农业银行员工合同期满后的处理方式，需结合劳动合同的具体约定、员工个人意愿及农业银行的相关规定综合判断。以下是具体分析：

1. 合同续签：若双方均有续签意愿，且农业银行未提出不续签的合理理由（如员工严重违反规章制度、不能胜任工作等），则双方可协商续签劳动合同。续签时，应明确新的合同期限、工作内容、劳动报酬等关键条款，并确保合同内容符合《劳动合同法》的相关规定。
2. 合同终止：若农业银行或员工一方或双方均不愿续签，则劳动合同到期自然终止。此时，农业银行应按照《劳动合同法》的规定，向员工支付经济补偿（若符合支付条件，如因农业银行原因不续签或农业银行提出降低条件导致员工不续签等）。同时，农业银行应为员工办理离职手续，包括但不限于工作交接、社保关系转移、档案转移等。
3. 特殊情形处理：若员工在合同期满时处于孕期、产期、哺乳期或医疗期等特殊保护期内，农业银行一般不得单方面终止劳动合同，而应依法延续至相应情形消失。若农业银行违法终止劳动合同，员工有权要求继续履行合同或要求农业银行支付赔偿金。

建议：对于农业银行员工而言，在合同期满前，应主动与农业银行沟通，明确双方续签或终止合同的意愿。若选择续签，应仔细阅读新合同条款，确保自身权益不受损害；若选择终止，则应了解并维护自己在离职过程中的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询。