结论：在供应商不按合同价格开发票且贵司已付款的情况下，能否追回相关款项或获得补偿，需分情况讨论，主要取决于合同条款、交易证据、诉讼时效以及税务合规性等因素。以下从不同角度展开分析：

1. 合同条款的约束力

若合同中明确约定了开票价格（如含税价、不含税价、税率等），且供应商未按约定开具发票，则构成违约。根据《民法典》第五百七十七条，贵司有权要求供应商继续履行（补开发票）或赔偿损失（如因未取得合规发票导致的税款损失、无法抵扣进项税的额外成本等）。
关键点：需提供合同原件、付款凭证、沟通记录等证据，证明供应商未履行开票义务。

2. 诉讼时效的限制

根据《民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或应当知道权利受损之日起计算。若贵司多年未主张权利，可能面临诉讼时效届满的风险。
例外情形：

• 若供应商在诉讼时效期间内通过书面形式（如邮件、函件）承认欠款或承诺补开发票，可构成诉讼时效中断，时效重新计算；
  
• 若双方存在持续交易关系，且贵司在每次付款时均提出异议，可能被认定为时效未届满。

3. 税务合规性与行政救济

若供应商未按实际交易价格开具发票，可能涉及虚开发票或偷逃税款，违反《税收征收管理法》及《发票管理办法》。贵司可向当地税务机关举报，税务机关查实后可能对供应商处以罚款、补缴税款等行政处罚。
对贵司的影响：若贵司已将不合规发票入账，可能面临税务机关调整应纳税所得额、补缴企业所得税的风险，但此情形下贵司可向供应商追偿。

4. 实际损失的举证与赔偿

若贵司主张赔偿，需证明因供应商未按合同价格开票导致的实际损失，例如：

• 因无法抵扣进项税而多缴纳的增值税；
  
• 因发票不合规被税务机关处罚的损失；
  
• 为补开发票或解决纠纷产生的额外费用（如律师费、差旅费等）。
  建议：立即整理交易记录、合同、付款凭证、沟通记录等证据，并委托会计师事务所出具税务损失专项审计报告，以增强索赔依据。

5. 协商与诉讼策略

• 协商解决：可先向供应商发送律师函，明确要求其补开发票或赔偿损失，并设定合理期限。若供应商配合，可签订补充协议明确权利义务。
  
• 诉讼途径：若协商无果，可向法院提起民事诉讼，案由为“买卖合同纠纷”或“服务合同纠纷”，同时可申请财产保全以防止供应商转移资产。
  注意：若供应商已丧失履约能力（如破产、注销），需评估其可执行财产，避免诉讼成本高于可追回金额。

总结建议

1. 立即取证：整理所有交易文件、沟通记录，固定证据；
   
2. 评估时效：咨询律师判断诉讼时效是否届满；
   
3. 税务合规：向税务机关举报供应商违法行为，同时自查自身税务风险；
   
4. 综合决策：根据证据充分性、诉讼成本及供应商履约能力，选择协商或诉讼路径。
   

如有进一步问题或需具体方案，可直接向我咨询。