结论：经对方同意录制视频后对外发布，在一般情况下不构成侵犯肖像权，但需确保发布行为符合双方约定且未超出合理使用范围。若发布行为违反约定或存在不当使用情形，仍可能构成侵权。以下从不同角度进行详细分析：
一、经同意发布视频的一般情形
肖像权同意的基础：
- 肖像权是自然人对自身肖像所体现的人格利益享有的权利，包括制作、使用、公开及许可他人使用的权利。根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十九条，未经肖像权人同意，不得擅自制作、使用、公开其肖像（法律另有规定的除外）。
- 若您事先已明确获得对方同意录制视频并对外发布，且发布行为符合双方约定，则不构成侵犯肖像权。
合理使用的例外：
- 即使未经对方明确同意，若发布行为符合《民法典》第一千零二十条规定的合理使用情形，如为个人学习、艺术欣赏、课堂教学或科学研究，在必要范围内使用已公开的肖像；或为实施新闻报道，不可避免地制作、使用、公开肖像权人的肖像等，也不构成侵权。
- 但在此案例中，由于您已获得对方同意，因此无需依赖合理使用条款即可合法发布视频。
二、可能构成侵权的情形
违反约定发布视频：
- 若您与对方就视频发布的具体范围、方式、目的等存在明确约定，但您违反约定擅自扩大发布范围、改变使用方式或用于营利目的等，则可能构成违约并侵犯对方肖像权。
- 例如，对方仅同意您将视频发布在特定社交媒体平台用于非营利目的，但您却将视频上传至多个平台并用于商业广告宣传，此时即构成侵权。
不当使用视频内容：
- 即使您已获得对方同意发布视频，但若您在发布过程中对视频内容进行了不当剪辑、拼接或配以侮辱性文字、音乐等，导致对方形象受损或名誉受影响，则仍可能构成侵犯肖像权及名誉权。
- 例如，您将对方视频剪辑后配上贬低性文字发布到网络上，导致对方社会评价降低，此时即构成侵权。
三、法律建议与维权措施
确保获得明确同意：
- 在录制并发布他人视频前，务必确保已获得对方明确同意，并尽量以书面形式记录同意内容，包括发布范围、方式、目的等关键信息。
遵守约定与合理使用原则：
- 严格遵守与对方就视频发布达成的约定，不得擅自扩大发布范围或改变使用方式。
- 若需将视频用于营利目的或超出约定范围发布，应事先征得对方同意并签订书面协议。
维权措施：
- 若您认为自己的肖像权受到侵犯，首先可尝试与对方沟通协商，要求其立即停止侵权行为并删除相关视频。
- 若对方拒绝配合或协商无果，您可收集证据（如视频内容截图、发布平台信息、侵权时间记录等）向网络平台投诉或寻求法律援助。
- 在必要时，您可向法院提起诉讼，要求侵权者承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等法律责任。
总结：经对方同意录制视频后对外发布，在一般情况下不构成侵犯肖像权。但为确保合法合规，建议您在发布前获得对方明确同意并签订书面协议，同时严格遵守约定与合理使用原则。若遇到侵权问题，可依法采取维权措施保护自己的合法权益。如有更多疑问或需要进一步法律帮助，请随时向我咨询。