公布别人的监控视频是否侵犯肖像权，需根据具体情况判断，关键在于是否未经同意而制作、使用、公开肖像，以及是否存在合理使用情形。以下从多个角度进行分析：
可能构成侵犯肖像权的情形
未经同意公开肖像：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十九条，未经肖像权人同意，不得公开其肖像。如果公布监控视频中的他人肖像，且未获得肖像权人的明确同意，那么这种行为可能构成侵犯肖像权。例如，将监控视频中的他人画面上传至网络，未经允许进行传播，就可能侵犯肖像权。
超出合理范围使用：
- 监控视频原本可能出于安全、管理等目的而录制，但如果将其用于其他非原本目的，如商业广告、恶意炒作等，且未获肖像权人同意，那么这种超出合理范围的使用可能构成侵犯肖像权。例如，商场原本为安全秩序安装监控，却将监控视频中的顾客画面用于商业广告宣传，且未获顾客同意，就可能侵犯顾客的肖像权。
恶意使用监控影像：
- 如果出于报复、诋毁等恶意目的，利用监控获取他人肖像后进行丑化、污损或公开传播，那么这种行为明显侵犯了肖像权。例如，在小区监控中截取居民正常生活画面，并配以侮辱性文字在网络上传播，就可能构成对肖像权的侵犯。
侵犯私密空间：
- 如果监控拍摄到了他人的私密部位或在私密空间内的活动，即使是为了安全或管理目的，也可能构成对肖像权的侵犯。因为这种情况下，肖像权人的隐私权也受到了侵害。
不构成侵犯肖像权的情形
出于公共安全目的：
- 在公共场所如街道、商场、银行等安装监控摄像头，主要是为了维护公共安全、预防和打击犯罪。由于公共场所的人们行为和形象具有一定公开性，此时监控拍摄通常不构成侵权。例如，交通监控摄像头拍摄过往行人和车辆，以保障交通秩序和公共安全，就不构成对肖像权的侵犯。
新闻报道使用：
- 如果监控内容被用于具有公共利益性质的新闻报道，且报道内容客观真实，那么这种使用通常不构成侵犯肖像权。例如，某商场发生火灾，媒体使用商场内部监控视频进行新闻报道，以呈现事件真相，就不构成对肖像权的侵犯。
合法安装与使用：
- 在工作场合或公共场所合法安装监控，并且严格按照规定使用，不侵犯他人合法权益，也不构成侵权。例如，公司内部安装监控以保障工作秩序和安全，只要不泄露员工隐私或用于其他不当目的，就不构成对肖像权的侵犯。
法律建议
- 尊重他人肖像权：在公布或使用监控视频时，应确保获得肖像权人的明确同意，或确保使用行为符合法律规定的合理使用情形。
- 遵守法律法规：在安装和使用监控时，应严格遵守相关法律法规，确保监控的使用目的、范围和方式均符合法律规定。
- 避免恶意使用：不得出于恶意目的使用监控影像，如报复、诋毁等，以免侵犯他人肖像权和其他合法权益。
- 及时咨询：如果因监控使用不当引发纠纷或疑问，可以直接向我咨询，以维护自身和他人的合法权益。
综上所述，公布别人的监控视频是否侵犯肖像权，需根据具体情况判断。在涉及此类问题时，应谨慎处理，确保不侵犯他人合法权益。