发票开具且对方已抵扣，不能单独直接证明双方存在合同关系，但可作为辅助证据之一。以下从不同角度进行分析：

1. 发票的性质与作用

   • 发票是财务收支的法定凭证，主要功能是记录交易金额、税款等财务信息，用于税务申报和财务核算。其本身并不直接等同于合同，也不必然包含合同的所有要素（如标的、数量、质量、履行期限等）。
   • 根据《中华人民共和国发票管理办法》，发票的开具需基于真实交易，但“真实交易”并不等同于“书面合同”。实践中，口头合同、事实合同（如长期供货关系）也可能伴随发票开具。

2. 发票抵扣的税务意义

   • 对方抵扣发票表明其认可发票的真实性及交易的经济实质（如进项税额抵扣），但这仅反映税务层面的处理，不直接证明双方存在法律意义上的合同关系。
   • 税务机关在核查时，可能要求提供合同、送货单、对账单等佐证材料，说明发票抵扣需以真实交易为基础，但“真实交易”的证明需结合其他证据。

3. 合同关系的证明要求

   • 根据《中华人民共和国民法典》，合同关系成立需满足要约、承诺等要素，通常需通过书面合同、口头协议或实际履行行为（如交付货物、支付款项）来证明。
   • 发票可作为实际履行行为的间接证据，但若单独使用，可能因缺乏合同核心条款（如权利义务、违约责任）而难以直接证明合同关系。例如：
     • 若双方无书面合同，但长期按发票金额结算，可能被认定为事实合同关系；
     • 若发票金额与实际交易不符，或存在虚开发票情形，则发票的证明力会被削弱。

4. 实务中的证据链构建

   • 在诉讼或仲裁中，法院或仲裁机构通常要求当事人提供完整的证据链，包括但不限于：
     • 书面合同（如有）；
     • 发票、付款凭证、送货单、对账单等履行证据；
     • 沟通记录（如邮件、微信）等补充证据。
   • 发票仅是证据链中的一环，需与其他证据相互印证，才能形成对合同关系的有效证明。

建议：若需证明合同关系，除发票外，建议收集以下材料：

1. 书面合同（如有）；
2. 送货单、验收单等履行凭证；
3. 付款记录、对账单等财务证据；
4. 沟通记录（如邮件、短信）等补充材料。

如有具体案件或证据材料，可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您分析。