结论：当事人双方之间的买卖合同、已付货款以及发票等行为，在大多数情况下是可以证明当事人之间存在买卖关系的，但具体还需结合其他证据和案件实际情况综合判断。
分析说明：
买卖合同作为直接证据：
- 买卖合同是双方当事人就买卖标的物、价格、交付方式、付款方式等条款达成一致意见后签订的书面文件。它直接证明了双方之间存在买卖关系的合意，是证明买卖关系存在的最直接、最有力的证据。
已付货款作为辅助证据：
- 已付货款是买卖合同履行过程中的重要环节。如果买方已经按照合同约定支付了货款，这通常意味着买方已经接受了卖方的货物或服务，并且双方之间的买卖关系已经得到了实际履行。因此，已付货款可以作为证明买卖关系存在的辅助证据。
发票作为交易凭证：
- 发票是买卖交易中的法定凭证，它记录了交易双方、交易内容、交易金额等关键信息。在买卖关系中，发票通常由卖方开具给买方，作为交易完成的证明。因此，发票也是证明买卖关系存在的重要证据之一。
综合判断与证据链构建：
- 虽然买卖合同、已付货款和发票等行为在大多数情况下可以证明当事人之间存在买卖关系，但并不能绝对地排除其他可能性。例如，可能存在虚假合同、虚假发票或货款支付与买卖关系无关等情况。因此，在判断买卖关系是否存在时，需要综合考虑所有相关证据，构建完整的证据链。如果证据链完整、逻辑严密，那么就可以较为确信地认定买卖关系的存在。
特殊场景考量：
- 在某些特殊情况下，如双方之间存在长期合作关系、口头协议或交易习惯等，可能没有书面的买卖合同或发票等直接证据。此时，需要依靠其他间接证据（如往来邮件、聊天记录、送货单、验收单等）来证明买卖关系的存在。这些间接证据虽然不如直接证据有力，但在综合判断时仍然具有重要的参考价值。
行动建议：
- 如果您需要证明当事人之间存在买卖关系，建议尽可能收集并保存所有与交易相关的证据，包括买卖合同、已付货款凭证、发票、往来邮件、聊天记录等。这些证据将有助于您在法律纠纷中维护自己的合法权益。如果您在收集证据或证明买卖关系方面遇到困难，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。