结论：上班10天员工自己提出离职，一般情况下是没有经济补偿的，但特定情形下可能存在例外。

分析说明：

1. 一般情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工主动提出离职，通常不享有经济补偿。这是因为经济补偿主要是针对用人单位因特定原因（如合同到期不续签、用人单位违法解除合同等）导致员工失业而给予的补偿。员工主动离职，并不符合这些情形。
   • 在您描述的情况下，员工仅上班10天就主动提出离职，这通常被视为员工个人原因导致的离职，因此不享有经济补偿。

2. 特定情形：

   • 虽然一般情况下员工主动离职不享有经济补偿，但也存在一些特定情形下员工可能获得经济补偿。例如，如果用人单位存在违法行为（如未按时支付劳动报酬、未提供劳动保护或劳动条件等），员工因此提出离职的，根据《劳动合同法》的规定，员工有权要求用人单位支付经济补偿。
   • 然而，在您描述的情况下，并未提及用人单位存在任何违法行为，因此这一特定情形并不适用。

行动建议：

• 对于员工而言，如果确实因为个人原因需要离职，建议提前与用人单位沟通，并按照用人单位的规定办理离职手续。虽然一般情况下不享有经济补偿，但保持良好的离职态度和流程，有助于维护个人职业声誉和未来职业发展。
• 对于用人单位而言，应当遵守相关法律法规，按时支付劳动报酬、提供劳动保护和劳动条件等，以避免因违法行为导致员工离职并引发经济补偿等法律问题。

后续思考：

• 如果员工在离职过程中遇到任何问题或争议，如用人单位拒绝支付应得的工资或福利等，员工可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
• 同时，用人单位也应当加强内部管理，完善离职流程和相关制度，以减少因离职引发的法律纠纷和风险。

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