若当事人申请不回复，需根据具体情境采取不同措施，核心结论如下：
若当事人申请不回复法院或仲裁机构的通知
根据《民事诉讼法》或《仲裁法》相关规定，当事人无正当理由拒不回复法院或仲裁机构送达的诉讼文书（如起诉状副本、答辩状、开庭传票等），可能被视为“拒不到庭”或“放弃答辩权利”。此时：
- 法院程序：法院可依法缺席审理并作出判决，当事人可能因未行使抗辩权而承担不利后果（如败诉风险增加）。
- 仲裁程序：仲裁庭可继续审理并作出裁决，当事人可能因未提交证据或陈述意见而影响裁决结果。
建议：立即联系法院或仲裁机构说明情况（如因客观原因无法回复），并尽快提交书面答辩意见或证据，避免权利受损。
若当事人申请不回复对方当事人的催告或协商请求
若一方当事人通过书面形式（如律师函、协商函）催告另一方履行义务（如支付款项、履行合同），而对方拒不回复：
- 法律后果：不回复本身不直接产生法律责任，但可能被视为“以行为表明拒绝履行义务”，催告方可据此主张对方构成违约，并启动诉讼或仲裁程序。
- 建议：
- 若为己方拒不回复，需评估对方催告的合法性及己方不履行的法律风险（如是否构成根本违约）；
- 若为对方拒不回复，可固定催告证据（如邮寄凭证、公证送达），并在合理期限后采取进一步法律行动。
若当事人申请不回复行政机关的调查或处罚通知
根据《行政处罚法》等规定，行政机关在调查违法行为时，有权要求当事人配合调查（如提供证据、接受询问）。若当事人拒不回复：
- 法律后果：行政机关可依据现有证据直接作出处罚决定，当事人可能因未行使陈述、申辩权而丧失救济机会（如申请行政复议或提起行政诉讼时难以推翻处罚决定）。
- 建议：立即与行政机关沟通说明情况（如需补充材料或申请延期），并尽快提交书面陈述意见，避免因程序瑕疵导致不利后果。
总结：当事人拒不回复法律文书或通知的后果因程序性质而异，但均可能对自身权利产生重大影响。建议根据具体情境采取补救措施，必要时委托律师协助处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询。