若董事3年任期到期后未及时选举新董事，公司可依据章程规定或股东会决议继续留任原董事，或通过召开股东会选举新董事；若因未选举导致公司运营受阻，可依法定程序请求法院指定临时管理人或解散公司。以下是对此问题的详细分析：
一、公司章程有明确规定的情况
- 留任原董事：如果公司章程中明确规定了董事任期届满后，在未及时选举出新董事的情况下，原董事可以继续履行职责，那么原董事可以继续留任，直至新董事选举产生。
- 选举新董事：公司章程也可能规定，在董事任期届满前，应提前一定时间（如30日）通知股东召开股东会，选举新董事。如果股东会未能按时召开或未能选举出新董事，但章程中并未规定原董事继续留任，那么公司可能需要依据章程的其他条款或相关法律法规来处理。
二、公司章程无明确规定的情况
- 股东会决议：如果公司章程没有明确规定董事任期届满后的处理方式，那么公司可以召开股东会，通过决议来决定是否留任原董事或选举新董事。股东会的决议应符合公司法和公司章程的规定，且应确保所有股东的合法权益得到保障。
- 法定程序：如果股东会无法召开或无法形成有效决议，且公司章程中也没有相关规定，那么公司可能需要依据《公司法》的相关规定来处理。例如，根据《公司法》第四十五条的规定，董事任期届满未及时改选，或者董事在任期内辞职导致董事会成员低于法定人数的，在改选出的董事就任前，原董事仍应当依照法律、行政法规和公司章程的规定，履行董事职务。但这一规定主要适用于董事在任期内辞职或董事会成员低于法定人数的情况，对于董事任期届满未及时选举的情况，可能并不直接适用。不过，在缺乏具体规定的情况下，可以参照这一精神，认为原董事在改选前应继续履行职责。
三、特殊情况下的处理
- 公司运营受阻：如果因董事任期届满未及时选举导致公司运营受阻或出现其他严重问题，公司可以依据《公司法》的相关规定，请求法院指定临时管理人或解散公司。但这通常是在极端情况下才会采取的措施，且需要满足一定的法律条件。
- 股东纠纷：如果董事任期届满未及时选举是由于股东之间的纠纷或矛盾导致的，那么公司应积极协调股东之间的关系，寻求和解或调解。如果无法达成和解或调解，公司可以考虑通过法律途径解决纠纷，如提起股东代表诉讼等。