公司一般不可以随意给员工开没有分配房屋证明，但具体能否开具以及开具的合法性需根据实际情况和法律规定来判断。以下从几个角度进行分析：

一、证明开具的合法性基础

1. 真实性与合法性原则：

   • 任何证明文件的开具都应当基于真实的事实和合法的目的。如果公司确实没有为员工分配房屋，且员工需要此类证明用于合法用途（如申请住房补贴、租房等），那么公司在核实事实后，可以出具相应的证明。
   • 如果公司开具的证明内容不真实，或者用于非法目的（如骗取政府补贴、逃避税收等），则可能构成违法行为，需要承担相应的法律责任。

2. 公司规章制度与劳动合同：

   • 公司是否可以开具此类证明，还受到公司内部规章制度和劳动合同的约束。如果公司规章制度或劳动合同中明确规定了公司可以或不可以开具此类证明，那么公司应当遵守这些规定。
   • 如果公司规章制度或劳动合同中没有相关规定，公司则应当根据实际情况和法律规定来决定是否开具证明。

二、可能涉及的法律风险

1. 虚假证明的法律责任：

   • 如果公司开具的证明内容不真实，可能构成虚假证明。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，提供虚假证明文件情节严重的，可能构成犯罪，需要承担刑事责任。
   • 即使不构成犯罪，虚假证明也可能导致公司面临行政处罚或民事赔偿等法律责任。

2. 员工权益保护：

   • 如果公司无正当理由拒绝为员工开具真实、合法的证明，可能侵犯员工的合法权益。员工有权向相关部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。

三、实际操作建议

1. 核实事实：

   • 在决定是否开具证明之前，公司应当核实员工是否确实没有分配到房屋。这可以通过查阅公司内部的住房分配记录、员工档案等方式进行。

2. 明确用途：

   • 公司应当了解员工需要证明的具体用途，并确保该用途合法、合规。如果员工无法提供合法、合规的用途说明，公司有权拒绝开具证明。

3. 遵循公司规章制度和劳动合同：

   • 在开具证明时，公司应当遵循公司内部的规章制度和劳动合同的相关规定。如果规定不明确或存在争议，公司可以咨询专业律师或法律顾问的意见。

4. 保留证据：

   • 为了避免潜在的法律风险，公司在开具证明时应当保留相关证据，如证明文件的副本、开具证明的审批流程记录等。这些证据可以在未来可能出现的法律纠纷中起到关键作用。

总结来说，公司是否可以开具没有分配房屋证明取决于多种因素，包括证明的真实性、合法性、公司规章制度和劳动合同的约定以及员工的实际需求等。在开具证明时，公司应当谨慎行事，确保遵守相关法律法规和公司内部规定，以维护公司和员工的合法权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。