员工因心梗休息半年后上班三个月被辞退，赔偿问题需根据辞退原因及是否合法来综合判断，具体如下：

1. 若辞退合法（如员工存在严重违纪等法定解除情形）：

   • 无经济补偿：根据《劳动合同法》第三十九条，若员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职造成重大损害等法定情形，用人单位可合法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 医疗期已满的特殊情况：若员工心梗后医疗期已满（根据工作年限，医疗期一般为3-24个月），且不能从事原工作也不能从事用人单位另行安排的工作，用人单位可提前30日书面通知或额外支付1个月工资后解除劳动合同，但需支付经济补偿金（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。

2. 若辞退违法（如无合法理由或未履行法定程序）：

   • 赔偿金：根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违法解除劳动合同的，需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。例如，员工工作5年，经济补偿为5个月工资，则赔偿金为10个月工资。
   • 医疗期内的特殊保护：若员工仍在医疗期内（即使已休息半年，但医疗期未满），用人单位不得以《劳动合同法》第四十条、第四十一条为由解除劳动合同，否则构成违法解除，需支付赔偿金。

3. 其他可能涉及的赔偿或补偿：

   • 未休年假工资：若员工未休年假，用人单位需按日工资的300%支付未休年假工资（含正常工资部分）。
   • 加班费、奖金等：若存在未支付的加班费、奖金等，员工有权要求用人单位支付。

行动建议：

• 收集证据：保留劳动合同、病假证明、工资条、辞退通知等证据，以证明劳动关系、医疗期、工资标准及辞退事实。
• 协商或投诉：先与用人单位协商，协商不成可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
• 法律程序：若对仲裁结果不服，可在15日内向法院起诉。

提示：医疗期的具体期限需根据员工的工作年限和当地规定确定，建议核实后进一步分析。如有疑问，可直接向我咨询具体法律问题。