当雇佣的临时工在工作过程中意外受伤，且没有购买保险时，赔偿问题的处理确实需要依据具体情况和法律规定来细致分析。以下是对这一问题的详细解答：
一、赔偿责任的确定
劳务关系下的赔偿责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果临时工与雇主之间形成的是劳务关系，那么当临时工因劳务受到损害时，赔偿责任的划分将依据双方的过错程度。雇主需根据自身的过错承担相应的赔偿责任，这包括但不限于医疗费、误工费、护理费等合理费用的支付。
- 若伤害是由第三人的行为造成的，临时工有权选择向第三人或雇主请求赔偿。雇主在承担补偿责任后，有权向第三人追偿。
事实劳动关系下的工伤赔偿：
- 如果临时工与雇主之间实际上形成了劳动关系，并且伤害符合《工伤保险条例》中规定的工伤认定条件，那么应进行工伤认定，并享受相应的工伤待遇。
- 在这种情况下，如果雇主已经为临时工缴纳了工伤保险，那么部分赔偿费用将由工伤保险基金支付；如果未缴纳，则雇主需按照规定自行支付赔偿费用。但在此案例中，由于未购买保险，所以这一途径不适用，但了解这一点对于未来可能的情况是有帮助的。
二、赔偿方式与标准（针对未购买保险的情况）
赔偿方式：
- 在未购买保险的情况下，雇主将直接承担赔偿责任。这意味着雇主需要根据临时工的受伤情况和相关法律规定，自行支付所有应赔偿的费用。
赔偿标准：
- 医疗费：根据实际发生的医疗费用进行赔偿，包括诊疗费、医药费、住院费等。
- 误工费：根据临时工因受伤而实际减少的收入进行计算，或者按照当地平均工资标准进行估算。
- 护理费：根据护理人员的收入状况、护理期限以及护理人数来确定赔偿金额。
- 交通费、住宿费：根据实际发生的费用进行计算，通常参照一般公职人员出差的标准。
- 住院伙食补助费：参照当地国家机关一般工作人员出差的伙食补助标准进行赔偿。
- 营养费：根据临时工的伤残情况以及医疗机构的意见来确定是否需要赔偿以及赔偿的金额。
- 残疾赔偿金：如果临时工因受伤导致残疾，那么根据伤残等级和当地上一年度居民可支配收入标准来计算赔偿金额，赔偿年限通常为二十年，但会根据具体情况有所调整。
- 残疾辅助器具费：如果临时工需要使用残疾辅助器具，那么按照普通适用器具的合理费用标准进行赔偿。
三、重要注意事项
及时处理与证据收集：
- 事故发生后，应尽快与临时工及其家属沟通，了解受伤情况，并妥善保存所有相关的医疗记录、费用发票、收入证明等证据。这些证据在后续的赔偿协商或诉讼中将起到至关重要的作用。
法律途径：
- 如果与临时工或其家属就赔偿事宜无法达成一致，那么可以通过向劳动监察部门投诉或向法院提起诉讼等法律途径来解决纠纷。在这个过程中，建议咨询专业律师以确保合法权益得到妥善维护。
综上所述，当雇佣的临时工意外受伤且未购买保险时，雇主需要根据相关法律规定和实际情况来承担相应的赔偿责任。在处理此类问题时，务必保持冷静、理性，并寻求专业法律帮助以确保问题的妥善解决。