结论：前夫委托前妻照顾前公婆，若三个儿子不支付护工费，前妻是否可以起诉，需根据具体情况分析。一般来说，若存在明确的委托合同或协议，且前妻实际提供了照顾服务，而三个儿子未支付费用，前妻有权起诉要求支付；若不存在明确的合同或协议，但前妻实际提供了照顾服务，且能证明三个儿子有支付义务，前妻同样有权起诉；若无法证明三个儿子有支付义务，则起诉可能面临一定困难。

分析说明：

1. 存在明确委托合同或协议的情况：

   • 若前夫与前妻之间签订了明确的委托合同或协议，约定前妻照顾前公婆，且三个儿子作为受益方或相关方，在合同或协议中有明确的支付护工费的义务，那么当前妻实际提供了照顾服务，而三个儿子未按照约定支付费用时，前妻有权依据合同或协议起诉三个儿子，要求其支付护工费。

2. 不存在明确合同或协议，但能证明支付义务的情况：

   • 若前夫与前妻之间没有签订明确的委托合同或协议，但前妻实际提供了照顾前公婆的服务，且能够证明三个儿子作为前公婆的子女，有义务支付前妻因照顾而产生的合理费用（如护工费），那么前妻同样有权起诉三个儿子，要求其支付相关费用。这种情况下，前妻需要提供充分的证据来证明自己的照顾行为以及三个儿子的支付义务，如照顾期间的记录、证人证言、相关费用支出凭证等。

3. 无法证明三个儿子有支付义务的情况：

   • 若前妻无法提供充分证据证明三个儿子有支付护工费的义务，或者前夫与前妻之间没有明确的约定，且三个儿子也否认有支付义务，那么前妻起诉三个儿子可能面临一定困难。在这种情况下，前妻可能需要考虑其他途径来解决问题，如与前夫或三个儿子进行协商，或者寻求其他亲属或社会组织的帮助。

行动建议：

• 收集证据：前妻应尽可能收集与照顾前公婆相关的证据，如照顾期间的记录、证人证言、相关费用支出凭证等，以证明自己的照顾行为以及三个儿子的支付义务。
• 协商解决：在起诉之前，前妻可以尝试与前夫或三个儿子进行协商，寻求和解或达成支付协议，以避免不必要的法律纠纷。
• 法律咨询与起诉：若协商无果，前妻可以咨询专业律师（如我尉忠律师，专注于刑事辩护、劳动纠纷、经济纠纷、婚姻家庭、交通事故领域），了解自己的法律权益和起诉的可行性，并在律师的指导下准备起诉材料，向法院提起诉讼。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同是民事主体之间设立、变更、终止民事法律关系的协议。若存在明确的委托合同或协议，且约定了支付护工费的义务，那么当事人有权依据合同或协议要求对方履行支付义务。
• 同时，根据《中华人民共和国民法典》中关于家庭关系和赡养义务的规定，子女有赡养父母的义务。若前妻因照顾前公婆而产生了合理费用，且能够证明三个儿子有支付义务，那么前妻有权要求三个儿子支付相关费用。