结论：工作一周摔伤，若符合一定条件，是可以申请工伤的。
具体分析：
可以申请工伤的情形：
- 工作时间和工作场所内因工作原因摔伤：根据《工伤保险条例》第十四条第一项，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因（如正常工作流程中不慎摔倒）受到事故伤害的，应当认定为工伤。这意味着，即使您仅工作一周，只要是在工作时间、工作场所内，因工作原因摔伤，就有权申请工伤认定。
- 与工作有关的预备性或收尾性工作摔伤：同样依据《工伤保险条例》第十四条第二项，职工在工作时间前后，在工作场所内从事与工作有关的预备性（如上班前准备工作）或收尾性工作（如下班后清理现场）时摔伤，也应认定为工伤。若您摔伤时正在进行此类工作，同样可以申请工伤认定。
不可以申请工伤的情形：
- 非工作原因摔伤：若您在工作期间因个人行为（如追逐打闹、私自攀爬）或自身突发疾病导致的摔伤，则不属于工伤范畴，无法申请工伤认定。
- 特殊排除情形：根据《工伤保险条例》第十六条，职工因故意犯罪、醉酒或吸毒、自残或自杀导致的摔伤，明确不得认定为工伤或视同工伤。若您摔伤时存在这些情形，同样无法申请工伤认定。
申请工伤的流程与注意事项：
- 及时就医并保留证据：受伤后应立即就医，并妥善保存医院的诊断证明、病历、检查报告等相关证据。这些证据将对您后续申请工伤认定至关重要。
- 告知用人单位：及时向所在单位报告受伤的经过、时间、地点等详细信息。用人单位有义务协助您申请工伤认定。
- 申请工伤认定：用人单位应在事故发生之日起30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按时申请，您或您的近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内直接向用人单位所在地社会保险行政部门提出申请。
- 提交完整申请材料：申请时需准备工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料（如劳动合同、工资条、工作证等），以及医疗诊断证明或职业病诊断证明书等必要材料。
- 等待审核结果：社会保险行政部门将在受理工伤认定申请之日起60日内作出决定，并出具《认定工伤决定书》或《不予认定工伤决定书》。
建议：
- 若您符合申请工伤的条件，请尽快按照上述流程申请工伤认定，以维护自身合法权益。
- 在申请过程中，若遇到任何困难或疑问，如用人单位不配合、申请材料不全等，可随时向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。
法律后果：
- 若您成功申请工伤认定，将享受工伤保险待遇，包括医疗费用、住院伙食补助费、伤残补助金等。
- 若您未能成功申请工伤认定，但确实因工作原因受伤，您仍可通过其他途径（如与用人单位协商、提起民事诉讼等）寻求赔偿。