结论：给转包单位干活，一般情况下不能直接起诉项目部，但存在例外情形。以下从不同角度为你详细分析：
一般情况下不能直接起诉项目部的原因
从法律关系的角度来看，当你给转包单位干活时，你与转包单位之间形成了劳务关系或者劳动关系（具体取决于是否符合劳动关系的构成要件）。根据合同的相对性原则，合同的权利义务主要约束合同双方当事人。在这种情况下，你是与转包单位签订的合同或者形成的事实劳务关系，所以如果发生纠纷，比如工资拖欠、工伤赔偿等问题，原则上你应当向转包单位主张权利，而不能直接起诉项目部。
例如，小张给转包单位A公司干活，A公司拖欠小张工资。小张只能依据他与A公司之间的劳务合同或者劳动关系，向A公司要求支付工资，而不能直接起诉项目部，因为项目部并非小张劳务合同或劳动关系的相对方。
例外情形下可以起诉项目部的情况
- 项目部存在违法分包且承担连带责任
- 如果项目部将工程违法分包给没有相应资质的转包单位，根据相关法律规定，项目部可能需要与转包单位承担连带责任。在这种情况下，你既可以起诉转包单位，也可以将项目部列为共同被告，要求项目部与转包单位共同承担责任。
- 法律依据：《中华人民共和国民法典》第七百九十一条规定，发包人不得将应当由一个承包人完成的建设工程支解成若干部分发包给数个承包人。禁止承包人将工程分包给不具备相应资质条件的单位。禁止分包单位将其承包的工程再分包。建设工程主体结构的施工必须由承包人自行完成。如果发包人违法分包，给承包人造成损失的，承包人可以要求发包人承担赔偿责任。在劳务纠纷中，如果项目部违法分包，导致你作为实际施工人或者劳务提供者的权益受损，项目部可能需要承担连带责任。
- 举例说明：某项目部将工程违法分包给没有资质的转包单位B公司，B公司拖欠农民工工资。此时，农民工既可以起诉B公司，也可以将项目部列为共同被告，要求项目部与B公司共同支付工资。
- 项目部直接与你存在事实上的法律关系
- 如果项目部直接与你存在事实上的劳务关系或者管理关系，比如项目部直接安排你工作、支付你部分工资等，那么在这种情况下，你可以认为项目部是实际的用工主体，从而直接起诉项目部。
- 举例说明：项目部为了赶工期，直接雇佣了一批临时工人进行施工，并直接支付工资。其中一名工人小李在工作中受伤，此时小李可以直接起诉项目部要求工伤赔偿，因为项目部与小李之间存在事实上的劳动关系。
法律建议
- 收集证据：如果你打算起诉项目部，无论基于哪种情形，都需要收集充分的证据来证明你的主张。比如，证明项目部违法分包的证据、证明你与项目部存在事实上法律关系的证据等。这些证据可以包括合同、工资支付记录、工作安排记录、证人证言等。
- 咨询专业律师：法律问题往往比较复杂，不同的案件情况可能适用不同的法律规定。在起诉之前，建议你咨询专业律师，让律师根据你的具体情况进行分析和判断，制定合适的诉讼策略。
如果你在建设工程、工伤赔偿领域有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业、全面的法律服务。