结论前置：劳动仲裁申请人是单位管理人员且未签劳动合同的情况，对管理人员（劳动者）和用人单位均会产生影响，但总体上管理人员作为劳动者一方在仲裁中有望获得经济赔偿、确认劳动关系并维护其他劳动权益，而用人单位则可能面临经济损失、声誉受损及合规审查等风险。
对管理人员（劳动者）的影响
获得经济赔偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，作为单位管理人员，若未签订劳动合同，在申请仲裁时，可以主张未签订劳动合同期间的双倍工资差额。
- 示例：假设管理人员于2023年1月1日入职，用人单位一直未与其签订劳动合同，至2023年12月31日仍未签订，则管理人员可以主张从2023年2月1日至2023年12月31日的双倍工资差额。
确认劳动关系：
- 即便没有书面劳动合同，管理人员也可以通过仲裁程序确认与用人单位之间的实际劳动关系。这对于享受工伤保险待遇、要求单位补缴社保等至关重要。
- 管理人员应提前收集能够证明与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以便在仲裁过程中提供有力支持。
维护其他劳动权益：
- 在仲裁过程中，管理人员还可以一并主张如加班未支付加班费、未依法缴纳社保等其他劳动权益，确保自身合法权益得到全面维护。
对用人单位的影响
经济损失：
- 用人单位因未签订劳动合同而被裁定支付双倍工资差额，将直接增加企业的人力成本支出。同时，如果仲裁涉及其他诉求，如补缴社保、支付经济补偿金等，企业的经济负担将进一步加重。
声誉受损：
- 劳动仲裁案件的公开性可能对用人单位的声誉产生负面影响，进而影响企业在市场中的形象、合作伙伴关系以及客户信任度。
合规审查：
- 仲裁过程将使企业的劳动用工管理情况接受审视。一旦被认定存在违法行为，企业可能面临劳动行政部门的进一步监督和检查，需要投入更多资源来规范内部劳动用工制度。
申请仲裁的步骤与注意事项（针对管理人员）
步骤：
- 收集证据：提前收集能够证明与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
- 确定仲裁机构：根据劳动合同履行地或用人单位所在地选择相应的劳动争议仲裁委员会提出申请。
- 准备仲裁申请书：详细写明管理人员与用人单位的基本信息、仲裁请求、事实理由及所依据的法律法规。
- 提交申请材料：将仲裁申请书及相关证据材料一并提交给选定的仲裁委。
- 参加仲裁庭审：按时参加仲裁庭安排的开庭，陈述事实和理由，出示证据，并进行辩论。
- 等待仲裁裁决：仲裁庭将在受理仲裁申请之日起四十五日内作出裁决，特殊情况可延长至六十日。
注意事项：
- 申请时效：劳动仲裁的申请时效一般为一年，从知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。管理人员应确保在时效期内提出申请。
- 证据充分性：管理人员应尽可能收集并提供充分的证据来支持自己的主张，以提高仲裁成功的可能性。
总结与建议：作为单位管理人员，若未签订劳动合同，在申请劳动仲裁时，应充分利用法律赋予的权利，积极收集证据，主张双倍工资差额、确认劳动关系及维护其他劳动权益。同时，用人单位也应加强劳动用工管理，避免因此产生的法律风险和经济损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。