结论：员工多次违规被书面警告后，公司解除劳动合同是否合法，需根据具体情况判断，主要看公司的规章制度是否合法有效、员工违规行为是否达到解除劳动合同的程度以及公司解除劳动合同的程序是否合法。
分析如下：
公司规章制度需合法有效：
- 根据《劳动合同法》第四条，用人单位应当依法建立和完善劳动规章制度，保障劳动者享有劳动权利、履行劳动义务。用人单位在制定、修改或者决定有关劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、保险福利、职工培训、劳动纪律以及劳动定额管理等直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定。
- 若公司的规章制度未经上述民主程序制定，或者内容违反法律、行政法规及政策规定，那么该规章制度可能被认定为无效，公司依据无效规章制度解除劳动合同将不合法。
员工违规行为需达到解除劳动合同的程度：
- 即便公司规章制度合法有效，也需明确员工违规行为是否达到规章制度中规定的解除劳动合同的程度。例如，规章制度中可能规定“员工累计三次书面警告，公司有权解除劳动合同”，若员工确实累计达到三次书面警告，且每次警告均因严重违规行为，则公司解除劳动合同可能合法。
- 若员工违规行为轻微，未达到规章制度中规定的解除劳动合同的程度，或者公司未按照规章制度中的规定对员工进行警告，而是直接解除劳动合同，则公司解除劳动合同可能不合法。
公司解除劳动合同的程序需合法：
- 根据《劳动合同法》第四十三条，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。用人单位违反法律、行政法规规定或者劳动合同约定的，工会有权要求用人单位纠正。用人单位应当研究工会的意见，并将处理结果书面通知工会。
- 若公司未按照上述程序解除劳动合同，如未通知工会或未研究工会意见，则公司解除劳动合同的程序可能不合法，进而导致解除劳动合同的行为不合法。
建议：
- 对于公司而言，应确保规章制度的合法性、有效性，并明确违规行为的处理措施和解除劳动合同的条件。在解除劳动合同前，应严格按照法定程序进行，包括通知工会、研究工会意见等。
- 对于员工而言，若认为公司解除劳动合同的行为不合法，可以依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解仲裁，或者向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
可能后果：
- 若公司解除劳动合同的行为合法，则员工需接受解除劳动合同的结果，并按照公司规定办理离职手续。
- 若公司解除劳动合同的行为不合法，则员工可能要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付赔偿金等。具体赔偿金额需根据员工在公司的工作年限、工资水平等因素确定。
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