逮捕后取保候审的决定机关根据案件所处的不同阶段来确定，具体分为以下三种情况：

1. 侦查阶段：

   • 决定机关：若案件处于公安机关或国家安全机关等侦查机关的侦查阶段，逮捕后的取保候审由这些侦查机关决定。例如，普通刑事案件由公安机关负责侦查，若犯罪嫌疑人已被逮捕并申请取保候审，则由负责该案件的公安机关作出是否同意的决定。
   • 决策程序：公安机关接到取保候审的申请后，会在7天之内作出是否同意的答复。在综合考量犯罪嫌疑人的社会危险性、案件的侦查进展等因素后，若认为符合取保候审条件，会报县级以上公安机关负责人批准，并签发《取保候审决定书》和《执行取保候审通知书》。同时，责令犯罪嫌疑人提出保证人或者交纳保证金，以确保其不逃避和妨碍侦查，并随传随到。若不符合取保候审条件，公安机关会告知申请人，并说明不同意的理由。

2. 审查起诉阶段：

   • 决定机关：当案件移送至人民检察院审查起诉时，犯罪嫌疑人申请取保候审，则由人民检察院决定。
   • 决策程序：人民检察院会对案件进行全面审查，判断犯罪嫌疑人是否具备取保候审的法定情形，如患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女等，且采取取保候审不致发生社会危险性。若符合条件，检察院会作出取保候审的决定，并签发相关法律文书。同样，要求犯罪嫌疑人提出保证人或者交纳保证金。若案件从侦查阶段进入审查起诉阶段，之前由公安机关决定的取保候审仍然有效，无需重新申请或变更，除非有新的情况出现导致不符合取保候审条件。

3. 审判阶段：

   • 决定机关：在人民法院审判阶段，被告人申请取保候审的，由人民法院决定。
   • 决策程序：法院在审判过程中，会结合案件的事实、证据以及被告人的具体情况来判断是否准许取保候审。比如，被告人可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者可能被判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性等情形。若符合条件，法院会作出取保候审的决定，并签发相关法律文书。

通用程序与规定：

• 无论在哪个阶段，取保候审的决定都需要经过严格的审批程序，并由相关机关的负责人批准。
• 取保候审期间，犯罪嫌疑人或被告人必须遵守相关规定，如不得离开指定地点、不得干扰案件侦查或审判等。若违反取保候审的规定，相关机关有权撤销取保候审，并对犯罪嫌疑人或被告人采取相应的强制措施。
• 取保候审的执行机关均为公安机关，这意味着，即使取保候审是由人民检察院或人民法院决定的，具体的执行工作（如监督犯罪嫌疑人、被告人的行为等）仍由公安机关负责。

法律依据：主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关条文，特别是第六十七条和第九十一条等，这些条文对取保候审的条件、申请和决定程序等作出了明确规定。

综上所述，逮捕后取保候审的决定机关根据案件所处的不同阶段而确定，且各阶段均有明确的决策程序和规定。在实际操作中，应严格遵守相关法律法规和程序要求，确保取保候审制度的公正性和有效性。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。