取保候审的决定权由公安机关、人民检察院和人民法院根据案件具体情况依法行使。以下是对这一结论的详细解释：
一、决定机关及职责
公安机关：
- 侦查阶段：在侦查阶段，公安机关对犯罪嫌疑人进行调查取证。若认为犯罪嫌疑人符合取保候审条件，如可能判处管制、拘役或独立适用附加刑，或者可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性等，公安机关可以决定取保候审。此时，公安机关会要求犯罪嫌疑人提供保证人或缴纳保证金，并出具《取保候审决定书》。
- 执行：无论取保候审决定由哪个机关作出，执行工作均统一由公安机关负责。公安机关会监督被取保候审人遵守各项规定，如不得离开所居住的市、县，传讯时及时到案等。
人民检察院：
- 审查起诉阶段：在审查起诉阶段，人民检察院对公安机关移送的案件进行审查。若认为犯罪嫌疑人符合取保候审条件，人民检察院可以直接决定取保候审。此外，若案件退回补充侦查，人民检察院也可以建议公安机关执行取保候审。
- 监督：人民检察院在审查案件时，还会对羁押的必要性进行审查。对不需要继续羁押的，应当建议予以释放或者变更强制措施。
人民法院：
- 审判阶段：在审判阶段，人民法院对未被羁押的被告人进行审理。若认为被告人符合取保候审条件，如可能判处缓刑等，人民法院可以决定取保候审。对于已羁押的被告人，人民法院也可以依职权或申请变更强制措施为取保候审。
- 判决与执行：人民法院在作出判决后，若被告人被判处缓刑等非监禁刑，取保候审的执行工作仍由公安机关负责。
二、取保候审的申请与审批
- 申请主体：被羁押的犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人有权申请取保候审。他们可以向办案机关提交书面申请，说明理由并提供保证人信息或保证金。
- 审批程序：办案机关在收到申请后，会进行审查并作出决定。若认为符合取保候审条件，会出具《取保候审决定书》并通知申请人；若认为不符合条件，会驳回申请并说明理由。
- 法律救济：若申请被驳回，申请人可以向作出决定的机关申请复议一次；对复议结果仍不服的，还可以向上一级机关申诉。
三、取保候审的性质与要求
- 性质：取保候审是一种暂时性的强制措施，不意味着案件已经了结或犯罪嫌疑人无罪。它旨在保障犯罪嫌疑人或被告人的合法权益，同时确保诉讼活动的顺利进行。
- 要求：在取保候审期间，犯罪嫌疑人或被告人必须严格遵守相关规定和限制，如不得离开指定地点、不得干扰证人作证等。若违反规定，可能会被撤销取保候审并重新羁押。
四、法律依据
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：规定了取保候审的适用条件，包括可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；以及羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十五条：规定了犯罪嫌疑人、被告人被逮捕后，人民检察院仍应当对羁押的必要性进行审查。对不需要继续羁押的，应当建议予以释放或者变更强制措施。
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十六条：规定了人民法院、人民检察院和公安机关如果发现对犯罪嫌疑人、被告人采取强制措施不当的，应当及时撤销或者变更。公安机关释放被逮捕的人或者变更逮捕措施的，应当通知原批准的人民检察院。
综上所述，取保候审的决定权由公安机关、人民检察院和人民法院根据案件具体情况依法行使。若您或您身边的人涉及取保候审相关问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。