取保候审的决定权由公安机关、人民检察院和人民法院根据各自职权范围和案件具体情况共同行使。以下是对这一问题的详细分析：
一、取保候审的决定主体及阶段
公安机关侦查阶段：
- 在侦查阶段，对于符合取保候审条件的犯罪嫌疑人，如盗窃、故意伤害等普通刑事案件的嫌疑人，公安机关有权根据其社会危险性和案件具体情况决定是否采取取保候审措施。公安机关认为符合条件时，可以决定取保候审并制作相关文书送达给犯罪嫌疑人和看守所。被羁押的犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或辩护人有权申请取保候审。
人民检察院审查起诉阶段：
- 对于公安机关侦查终结后移送人民检察院审查起诉的案件，以及人民检察院直接受理立案侦查的案件（如贪污贿赂犯罪），在审查起诉过程中，若犯罪嫌疑人符合取保候审条件，人民检察院均有权决定对其取保候审。检察院会根据移送的证据材料及自身审查情况，判断犯罪嫌疑人是否符合取保候审条件。
人民法院审判阶段：
- 在审判阶段，针对被告人，特别是经济纠纷引发的刑事案件中的被告人，若认为其符合取保候审条件且能保证正常出庭参加诉讼，同时考虑到其社会危险性较小，人民法院可以决定对其取保候审。法院会结合案件事实、证据及被告人的实际情况，来确定是否同意取保候审。
二、取保候审的性质与要求
- 性质：取保候审是一种暂时性的强制措施，它并不意味着案件已经了结或犯罪嫌疑人无罪。在取保候审期间，司法机关会继续对案件进行调查和审理，并根据情况作出相应的处理决定。
- 要求：在取保候审期间，犯罪嫌疑人必须严格遵守相关规定和限制，如不得离开指定地点、不得干扰证人作证、不得毁灭或伪造证据等。若违反规定，可能会面临被撤销取保候审、逮捕等后果。
三、申请取保候审的权利与程序
- 权利：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人，在诉讼的各个阶段均有权向相应阶段的办案机关提出取保候审申请，并提交相关申请材料。
- 程序：申请取保候审时，需要提交书面申请，并说明申请理由和依据。办案机关会综合考虑案件情况、犯罪嫌疑人的社会危险性以及可能判处刑罚的轻重等因素，作出是否同意取保候审的决定。若决定取保候审，会制作相关文书并送达给犯罪嫌疑人和看守所（或执行机关）。
四、特殊情况说明
- 在涉及国家安全的案件中，若取保候审决定由国家安全机关作出，或者由人民检察院、人民法院在办理国家安全机关移送的犯罪案件时作出，那么取保候审的执行工作则由国家安全机关负责。
总结与建议：
取保候审是刑事诉讼中的一项重要制度，它旨在保障犯罪嫌疑人的合法权益，同时确保诉讼活动的顺利进行。在实际操作中，若您或您身边的人面临刑事诉讼并希望申请取保候审，建议及时咨询专业律师以了解具体条件和程序，并按照规定向有权决定的机关提出申请。同时，在取保候审期间，务必严格遵守相关规定和限制，以免面临不必要的法律后果。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。