不可以不签委托书就请律师私自调查对方信息。以下从几个方面为你详细解释：

法律程序与规定

在法律程序中，律师接受委托进行调查取证，必须基于合法的委托关系。委托书是确立这种关系的重要法律文件，它明确了律师的代理权限和范围。没有委托书，律师就没有合法的依据去代表当事人进行调查，这种行为可能构成违法或违规。

律师职业道德与执业规范

律师作为法律职业者，必须严格遵守职业道德和执业规范。私自调查对方信息，不仅可能侵犯对方的隐私权，还可能违反律师的执业纪律。律师在执业过程中，应当遵循合法、正当、必要的原则，不得采取非法手段获取证据或信息。

可能的法律后果

1. 侵犯隐私权：如果律师在没有合法依据的情况下私自调查对方信息，可能构成对对方隐私权的侵犯。对方有权要求停止侵害、赔偿损失，并可能向相关监管机构投诉或举报。
2. 律师执业处罚：律师因私自调查对方信息而违反职业道德或执业规范的，可能面临执业处罚，包括警告、罚款、暂停执业甚至吊销执业证书等。
3. 证据无效：如果律师通过非法手段获取的证据或信息，在法庭上可能被认定为无效证据，无法作为定案的依据。

合法途径与建议

如果你需要调查对方的信息，应当通过合法的途径进行。例如，你可以：

1. 签订委托书：与律师签订正式的委托书，明确代理权限和范围，让律师在合法的前提下为你进行调查。
2. 申请法院调查取证：在诉讼过程中，你可以向法院申请调查取证，由法院依法进行调查。
3. 利用公开信息：通过公开渠道（如企业信用信息公示系统、裁判文书网等）获取对方的相关信息。

总结来说，不签委托书就请律师私自调查对方信息是不合法的，也可能带来严重的法律后果。如果你需要调查对方的信息，请务必通过合法的途径进行，并咨询专业律师的意见。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。