若采购人在质疑成立后顺延第二名中标候选人，但随后又发现第二名也存在问题的，应当根据具体情况采取相应措施，以下分情况讨论：

1. 若第二名的问题同样构成废标条件：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国招标投标法》及相关规定，中标候选人的资格需符合招标文件的要求，若存在不符合要求的情形，应被视为废标。
   • 建议措施：采购人应立即停止与第二名中标候选人的后续流程，并重新组织招标或选择其他符合要求的投标人。同时，应记录并报告此次招标过程中的问题，以便未来改进和避免类似情况。
   • 可能后果：若采购人未及时采取措施，继续与存在问题的中标候选人签订合同，可能面临合同无效、行政处罚等法律风险。

2. 若第二名的问题不构成废标条件，但影响合同履行：

   • 法律背景：即使中标候选人的问题不构成废标条件，但如果这些问题可能影响合同的正常履行，采购人仍有权考虑是否与其签订合同。
   • 建议措施：采购人应与第二名中标候选人进行沟通，要求其就存在的问题提供解决方案或保证。若无法达成一致或解决方案不可行，采购人可以考虑选择其他投标人或重新招标。
   • 可能后果：若采购人选择与存在问题的中标候选人签订合同，并因此导致合同履行出现问题，采购人可能需要承担相应的违约责任或损失。

3. 若采购人已与第二名中标候选人签订合同，但随后发现其存在问题：

   • 法律背景：一旦合同签订，双方即应按照合同约定履行义务。然而，如果中标候选人在签订合同前存在隐瞒或虚假陈述等行为，采购人可能有权解除合同。
   • 建议措施：采购人应首先审查合同条款，看是否存在解除合同的约定或法定解除情形。若存在，采购人可以依法解除合同，并要求中标候选人承担违约责任。若不存在，采购人可以考虑与中标候选人协商解决，或寻求法律途径维护自身权益。
   • 可能后果：解除合同可能涉及赔偿、违约金等法律责任，采购人应谨慎评估并准备相应的证据和理由。

在处理此类问题时，采购人还需注意以下几点：

• 及时沟通：与所有相关方保持及时、透明的沟通，确保信息的准确传递和问题的及时解决。
• 记录证据：详细记录招标过程中的所有文件和沟通记录，以便在出现问题时提供证据支持。
• 遵循程序：严格按照招标文件和法律法规的规定进行操作，避免程序瑕疵导致的法律风险。

若您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业、全面的法律支持。