针对公司5年没签劳动合同且强制辞退员工的情况，员工可获得的赔偿方式及具体计算如下：

一、违法解除劳动合同的赔偿金

1. 违法解除的认定
   若公司无法证明辞退员工存在合法理由（如严重违反规章制度、不能胜任工作且经培训或调岗后仍无法胜任等），则构成违法解除劳动合同。

2. 赔偿金的计算
   根据《劳动合同法》第四十八条、第八十七条，公司需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
   计算公式：
   $\(赔偿金 = 工作年限 \times 2 \times 月工资\)\( **示例**：员工工作5年，月工资为8000元，则赔偿金为： \)\(5 \times 2 \times 8000 = 80,000元\)$

二、未签劳动合同的双倍工资差额（已超时效，通常无法主张）

1. 法律责任
   根据《劳动合同法》第八十二条，公司自用工之日起超过一个月不满一年未签劳动合同的，需支付双倍工资。但此规定适用于入职后一年内的情况，且仲裁时效为一年。
   结论：员工入职5年后主张双倍工资差额，因超过时效，通常无法获得支持。

2. 特殊情形
   若员工能证明公司存在恶意拖延签订合同的行为（如故意隐瞒、拒绝签订等），可能通过诉讼争取部分权益，但实践中难度较大。

三、其他可能的权益补偿

1. 补缴社会保险
   公司未依法缴纳社保的，员工可要求补缴，具体金额需根据社保部门核算确定。

2. 未休年假工资报酬
   若员工在职期间未享受带薪年假，公司需按日工资收入的300%支付未休年假工资（含已支付的正常工资）。
   计算公式：
   $\(未休年假工资 = 未休天数 \times 日工资 \times 200\%\)\( **示例**：员工未休5天年假，日工资为300元，则未休年假工资为： \)\(5 \times 300 \times 2 = 3,000元\)$

3. 失业金领取
   若员工符合领取失业金的条件（如非本人意愿中断就业、已进行失业登记并有求职要求等），可申请领取失业金，具体金额和期限由当地社保部门确定。

四、维权行动建议

1. 证据收集

   • 工作证、门禁卡、工资流水、考勤记录、工作群聊天记录、业务往来邮件等，证明劳动关系存续期间及工资水平。
     
   • 同事证言、录音录像等，证明公司违法解除的事实。

2. 仲裁时效提醒

   • 违法解除赔偿金的仲裁时效为1年，自知道权利被侵害之日起计算，需尽快申请劳动仲裁。
     
   • 社保补缴、未休年假工资等诉求的时效可能因地区而异，建议咨询当地劳动仲裁机构或律师。

总结：员工可主张的赔偿主要为违法解除劳动合同的赔偿金（80,000元，以月工资8000元为例），同时可要求公司补缴社保、支付未休年假工资及申请失业金。双倍工资差额因超过时效通常无法主张。建议尽快收集证据并申请劳动仲裁，以维护自身权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。