关于当事人调取劳动仲裁院仲裁庭审录像的法律依据，目前并没有直接的、明确的法律规定允许当事人随意调取庭审录像。不过，我们可以从以下几个角度来分析和理解这一问题：

1. 庭审录像的性质与目的：

   • 庭审录像作为劳动仲裁过程中的一种记录方式，其主要目的是为了记录庭审过程，确保庭审的公正性和透明度，以及为后续的审查、监督或复议提供依据。
   • 庭审录像并非公开资料，其调取和使用通常受到一定的限制，以保护当事人的隐私和庭审的严肃性。

2. 调取庭审录像的可能途径：

   • 申请法院或仲裁机构调取：在特定情况下，如当事人需要证明庭审过程中的某些事实，或法院、仲裁机构认为有必要审查庭审录像时，可以依法申请调取。但这种情况通常需要满足一定的法律条件和程序要求。
   • 依据仲裁规则或法院规定：不同的劳动仲裁机构或法院可能有关于庭审录像调取的具体规定。当事人可以查阅相关仲裁规则或法院规定，了解是否有关于调取庭审录像的具体条款和程序。

3. 法律依据的间接支持：

   • 虽然直接的法律条文可能并未明确规定当事人可以调取庭审录像，但《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》等相关法律法规强调了劳动争议处理的公正性、公开性和透明度原则。这些原则为当事人申请调取庭审录像提供了一定的法律背景支持，但具体能否调取仍需依据实际情况和具体规定。

4. 实际操作中的建议：

   • 咨询仲裁机构：当事人可以直接向劳动仲裁机构咨询关于调取庭审录像的具体规定和程序。仲裁机构会根据实际情况和法律规定，为当事人提供明确的指导和帮助。
   • 准备相关材料：如果当事人认为有必要调取庭审录像，应准备充分的理由和相关材料，如证明庭审过程中存在争议或需要进一步审查的事实等。
   • 尊重法律程序：在申请调取庭审录像的过程中，当事人应严格遵守法律程序和规定，不得擅自调取或泄露庭审录像内容。

总结来说，虽然目前并没有直接的法律规定允许当事人随意调取劳动仲裁院的仲裁庭审录像，但当事人可以通过咨询仲裁机构、准备相关材料并尊重法律程序的方式，尝试申请调取庭审录像。如果在实际操作中遇到困难或问题，建议当事人及时寻求专业法律帮助，以便更好地维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。