核心前提：员工在工厂工作期间逝世，涉及赔偿问题，需根据逝世原因及具体情况确定赔偿方式与标准。
结论与详细分析：
若员工因工作原因逝世（工伤）：
- 赔偿项目：根据《工伤保险条例》，工厂需支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。
- 丧葬补助金：为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
- 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
- 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
- 申请流程：工厂应在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。认定后，由工伤保险基金支付相关费用；若工厂未依法缴纳工伤保险费，则由工厂支付。
若员工非因工作原因逝世（非工伤）：
- 赔偿情况：若员工逝世与工作无直接关联，如因自身疾病等，则工厂一般不承担工伤赔偿责任。但工厂需按照国家法律法规及内部规章制度，可能需支付一定的抚恤金或补助金，具体数额及条件需依据工厂规定及双方协商确定。
- 特殊情况：若员工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤，享受工伤保险待遇。
其他注意事项：
- 证据收集：无论是否为工伤，工厂及家属均应积极收集相关证据，如医疗记录、工作记录、证人证言等，以支持赔偿请求或抗辩。
- 协商与调解：在赔偿问题上，工厂与家属应首先尝试通过协商或调解解决争议，以减少诉讼成本及时间。
- 法律途径：若协商或调解无果，家属可通过法律途径维护自身权益，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
建议：在处理此类事件时，工厂应积极与家属沟通，依法依规处理赔偿事宜，以维护双方合法权益及工厂声誉。家属也应了解自身权益，合理表达诉求，通过合法途径解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。