结论：顾客与商家吵架并动手推人，根据不同情况，责任归属和解决途径会有所不同。一般来说，动手推人可能涉及侵权责任，具体责任划分需根据双方行为及后果来判断。以下从几个角度详细分析：
一、侵权责任角度
顾客动手推人的行为性质：
- 顾客在吵架过程中动手推人，若造成商家身体伤害或财产损失，可能构成侵权行为。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
责任划分：
- 若商家也存在过错（如挑衅、辱骂等），则可能根据双方过错程度分担责任。法院在审理此类案件时，会综合考虑双方的行为、过错程度以及造成的后果等因素，来确定各自的责任比例。
二、解决途径角度
协商和解：
- 双方可以尝试通过协商和解的方式解决纠纷。在协商过程中，可以就赔偿金额、道歉方式等事项进行讨论，并达成一致意见。这种方式成本较低，且有助于维护双方的关系。
调解处理：
- 若协商无果，双方可以寻求第三方调解机构的帮助，如消费者协会、人民调解委员会等。调解机构会组织双方进行调解，并尝试促成双方达成和解协议。调解协议具有法律效力，双方应当履行。
诉讼解决：
- 若调解无果或双方不愿调解，商家可以选择向法院提起诉讼，要求顾客承担侵权责任。在诉讼过程中，法院会依法审理案件，并作出判决。判决生效后，顾客应当履行判决义务，否则商家可以申请强制执行。
三、特殊情况考虑
顾客是否构成犯罪：
- 若顾客动手推人的行为情节严重，如造成商家重伤或死亡等严重后果，可能构成犯罪。此时，商家应当及时报警，并由公安机关依法处理。顾客将面临刑事责任的追究。
商家是否存在过错：
- 如前所述，若商家在吵架过程中也存在过错（如挑衅、辱骂等），则可能影响责任划分。商家在维护自身权益的同时，也应当反思自身行为是否合法合规。
建议：在处理此类纠纷时，双方应当保持冷静和理性，避免情绪化行为导致纠纷升级。同时，建议双方及时收集证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便在协商、调解或诉讼过程中维护自身权益。若您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。