公司不可以无故给予员工降级。这一结论主要基于以下几点法律分析和建议：

1. 劳动合同变更需协商一致：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条的规定，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容，包括职位和薪酬等。这意味着，公司若要对员工进行降级，必须与员工进行协商，并达成一致意见，且这种变更应当采用书面形式。因此，公司无故降级员工，未经协商一致，是违法的。

2. 法定降级情形的限制：

   • 尽管存在一些法定情形下公司可以对员工进行降级（如员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任的），但这些情形都有严格的法律限制和程序要求。例如，公司需要提供充分的证据证明员工不能胜任工作，且降级前需经过培训或调整工作岗位等程序。无故降级显然不符合这些法定情形的限制。

3. 员工权益保护：

   • 若公司擅自降级员工，员工有权拒绝，并可因此提出解除劳动合同，要求公司支付经济补偿金。此外，员工还可以通过申请劳动仲裁来维权，要求公司恢复原职位或赔偿损失。公司无故降级员工，将面临法律风险和赔偿责任。

4. 实际操作建议：

   • 对于公司而言，若确实需要对员工进行降级，应首先与员工进行充分沟通，说明降级的原因和依据，并尝试达成一致意见。若无法达成一致，公司应考虑通过合法途径（如劳动仲裁或诉讼）来解决争议，而不是擅自降级员工。
   • 对于员工而言，若遭遇公司无故降级，应首先与公司进行协商，要求恢复原职位或赔偿损失。若协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

举例说明：假设某公司因经营不善，未经与员工协商一致，擅自对多名员工进行降级处理。这种行为不仅违反了劳动合同法的规定，也损害了员工的合法权益。员工有权拒绝降级，并可以通过申请劳动仲裁来要求公司恢复原职位或赔偿损失。

综上所述，公司不可以无故给予员工降级。任何对劳动合同的变更（包括降级）都需要经过双方协商一致，并以书面形式确认。若公司擅自降级员工，将面临法律风险和赔偿责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。