针对您被公司开除且退休后公司不管的情况，以下是从不同角度给出的法律分析和建议：
关于公司开除的合法性审查：
- 首先，您需要确认公司开除您的行为是否合法。根据《劳动合同法》的相关规定，公司解除劳动合同必须符合法定情形，如严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等。若公司无法证明其开除行为符合法定情形，则可能构成违法解除。
- 建议：您可以要求公司出具解除劳动合同的书面通知，并仔细审查通知中列明的解除理由。若认为解除理由不成立，您可以考虑通过劳动仲裁途径维护自己的合法权益。
关于退休后的权益保障：
- 退休后，您应享有相应的退休待遇，如基本养老金等。若公司未按照相关规定为您办理退休手续或未支付应得的退休待遇，则可能侵犯了您的合法权益。
- 建议：您可以先与公司协商，要求公司按照相关规定为您办理退休手续并支付应得的退休待遇。若协商无果，您可以向当地社保部门或劳动监察部门投诉，寻求行政救济。
关于劳动仲裁的申请：
- 若您认为公司开除您的行为违法或未支付应得的退休待遇，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，其裁决具有法律效力。
- 申请流程：
- 准备相关证据材料，如劳动合同、解除劳动合同通知、工资单、社保缴纳记录等。
- 撰写劳动仲裁申请书，明确申请事项、事实和理由。
- 向当地劳动仲裁委员会提交申请书和证据材料。
- 参加劳动仲裁庭审，陈述事实和理由，提供证据支持自己的主张。
- 建议：在申请劳动仲裁前，您可以先咨询专业律师或法律援助机构，了解自己的权益和申请流程，以便更好地维护自己的合法权益。
关于可能的法律后果：
- 若劳动仲裁委员会裁决公司违法解除劳动合同或未支付应得的退休待遇，公司可能需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金、补发工资等。
- 建议：在劳动仲裁过程中，您应积极配合仲裁委员会的工作，提供真实、完整的证据材料，以便仲裁委员会能够准确判断事实并作出公正裁决。
针对您的情况，我建议您首先确认公司开除您的合法性，并审查自己的退休待遇是否得到保障。若存在问题，您可以考虑通过劳动仲裁途径维护自己的合法权益。 在整个过程中，若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和支持。