针对您提出的问题，即单位私自办理停薪留职并停止缴纳公积金，且公积金中心以农村户口为由不予处理，是否可以起诉，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确几个关键点：
单位停薪留职与公积金缴纳：
- 停薪留职是单位与员工之间的一种特殊劳动关系处理方式，但并不意味着单位可以因此停止为员工缴纳住房公积金。根据相关规定，只要员工与单位存在劳动关系，单位就应当为员工缴纳住房公积金。
公积金中心的职责：
- 公积金中心是负责管理和监督住房公积金缴存、使用和管理的机构。当员工发现单位未按规定缴纳住房公积金时，可以向公积金中心反映，并要求其责令单位限期缴存。
农村户口与公积金缴纳：
- 公积金的缴纳并不以员工的户籍性质（如农村户口或城市户口）为前提。无论员工是农村户口还是城市户口，只要与单位存在劳动关系，单位就应当为其缴纳住房公积金。因此，公积金中心以农村户口为由不予处理是不合理的。
接下来，针对您的情况，我建议采取以下步骤：
与单位沟通：
- 首先，您可以尝试与单位进行沟通，明确表达您对单位停止缴纳公积金的不满，并要求单位恢复缴纳。如果单位拒绝或不予理睬，您可以进一步采取其他措施。
向公积金中心反映：
- 如果与单位沟通无果，您可以向当地的公积金中心反映情况，要求其责令单位限期缴存。在反映时，您需要提供相关证据，如劳动合同、工资单等，以证明您与单位存在劳动关系且单位未按规定缴纳公积金。
申请行政复议或提起行政诉讼：
- 如果公积金中心仍然以农村户口为由不予处理，或者您认为公积金中心的处理决定不合法、不合理，您可以考虑申请行政复议或提起行政诉讼。行政复议是向上一级行政机关申请对原行政行为的合法性进行审查的一种制度；而行政诉讼则是向人民法院提起诉讼，要求法院对行政行为的合法性进行判决。
- 在申请行政复议或提起行政诉讼时，您需要准备充分的证据材料，如公积金中心的决定书、与单位的沟通记录、相关法律法规等，以支持您的诉求。
寻求法律援助：
- 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，您可以寻求法律援助或咨询专业律师。他们可以为您提供专业的法律建议和帮助，确保您的权益得到充分保障。
综上所述，针对您的情况，您完全有权向公积金中心反映并要求其责令单位恢复缴纳公积金。如果公积金中心不予处理或处理不当，您可以考虑申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。同时，我也建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，通过合法途径来解决问题。