针对您提出的“超过一个月未续签合同赔偿周期怎么算”的问题，这确实是一个涉及合同法和具体权益的重要问题。我将根据合同性质（主要是劳动合同和其他民事合同）来为您详细解答。
一、劳动合同的情况
支付双倍工资：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，如果用人单位在劳动合同到期后超过一个月仍未与劳动者续签书面劳动合同，那么从劳动合同期满的次日起，至补订书面劳动合同的前一日，用人单位需要向劳动者每月支付二倍的工资。
- 赔偿周期就是从劳动合同期满的次日开始计算，直到实际补订书面劳动合同的前一日为止。
视为订立无固定期限劳动合同：
- 如果用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，那么法律上将视为双方已经订立了无固定期限劳动合同。
- 在这种情况下，虽然不再涉及双倍工资的赔偿，但用人单位仍需承担其他相应的法律责任。
经济补偿：
- 除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意的情况外，如果劳动合同期满终止，用人单位应按照劳动者在本单位的工作年限支付经济补偿。
- 经济补偿的标准是每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
- 如果劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按职工月平均工资的三倍来支付，且支付年限最高不超过十二年。
劳动者不续签的情况：
- 如果劳动者超过一个月未续签劳动合同，用人单位可以书面通知终止劳动关系，并按照上述经济补偿的标准支付经济补偿。
二、其他民事合同的情况（如租赁合同、服务合同等）
合同效力：
- 合同到期后，双方的权利义务关系原则上终止。如果合同中有约定到期自动延续的条款，那么合同将继续有效；如果没有这样的约定，合同到期即终止。
继续履行与违约责任：
- 如果一方在合同到期后继续履行合同的主要义务，且对方接受，那么可以视为合同继续有效，但期限变为不定期。
- 如果合同中有约定逾期不续签的违约责任，那么违约方需要按照约定承担责任，如支付违约金、赔偿损失等。
- 如果合同未约定违约责任，那么双方需要根据法律规定来处理后续事宜，如结算、清理等。
三、建议
及时沟通：无论是劳动合同还是其他民事合同，双方都应该保持及时的沟通，确保合同续签或终止的顺利进行。
保留证据：特别是在劳动合同关系中，劳动者应该保留与用人单位存在劳动关系的相关证据，以便在主张权益时能够有效维护自己的合法权益。
法律咨询：如果遇到合同续签问题且无法协商解决，建议及时咨询专业律师或相关法律机构，以获取具体的法律建议和帮助。
综上所述，超过一个月未续签合同的赔偿周期和方式取决于合同的性质和具体情况。双方应该了解各自的权利和义务，遵循法律规定，寻求合法合理的解决方案。希望这个解答能够对您有所帮助。