没有第三方下班受伤是否能算工伤，关键在于是否满足工伤认定的条件，特别是是否属于“上下班途中”受到“非本人主要责任”的“交通事故等特定事故伤害”，同时需证明与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）。以下是对此问题的详细分析：
一、工伤认定的核心条件
根据《工伤保险条例》第十四条第六项的规定，职工在上下班途中，若受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。这一条款并未将劳动合同作为认定工伤的前置条件，而是强调了劳动关系（包括事实劳动关系）以及特定的伤害情形。因此，即使没有第三方直接造成伤害，只要满足以下条件，仍有可能被认定为工伤：
下班途中：这包括在合理时间内往返于工作地与住所地、经常居住地、单位宿舍等地的合理路线；也涵盖前往配偶、父母、子女居住地的合理路线；以及从事日常工作生活所需活动且在合理时间和路线的上下班途中。例如，下班后直接回家途中受伤，或者下班后去菜市场买菜再回家途中受伤，均可能被认定为下班途中。
非本人主要责任：此判断需依据有权机构出具的事故责任认定书或结论性意见等法律文书。若职工在交通事故中负同等责任、次要责任或无责任，则符合工伤认定条件。若职工负主要责任或全部责任，则不符合工伤认定条件。
特定事故伤害：指的是在道路上因车辆造成的人身伤亡事件，或城市轨道交通、客运轮渡、火车运营过程中发生的事故导致的伤害。若伤害并非由交通事故等特定事故造成，如滑倒、摔伤等，则不符合工伤认定条件。
二、事实劳动关系的证明
即便没有签订书面劳动合同，只要能够证明与用人单位存在事实劳动关系，仍有可能进行工伤认定。证明事实劳动关系的材料包括但不限于：
三、申请工伤认定的流程
在满足上述工伤认定条件且能证明与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的情况下，职工或其近亲属可以在事故伤害发生之日起1年内，向用人单位所在地统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时需提交以下材料：
四、特殊情况下的处理
若无法证明事实劳动关系：则可能无法进行工伤认定。此时，职工可以考虑通过劳动争议仲裁或诉讼途径确认劳动关系，再申请工伤认定。或者，若伤害符合人身损害赔偿的构成要件，职工也可以直接向法院提起人身损害赔偿诉讼。
若伤害不符合工伤认定条件：如并非在上下班途中受伤，或者虽在上下班途中但受伤原因不符合特定事故伤害的要求，或者职工在交通事故中负主要责任或全部责任等，则无法被认定为工伤。此时，职工可能需要自行承担医疗费用等损失。
总结来说，没有第三方下班受伤是否能算工伤，需结合具体情况及法律规定综合判断。关键在于能否证明与用人单位的事实劳动关系，并同时满足《工伤保险条例》规定的工伤认定条件。因此，对于未签订劳动合同的职工而言，保留好相关证据材料至关重要，以便在需要时能够有效维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。