针对您提出的“教师要提前请产假，学校不批是否合法”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
首先，我们要明确的是，女职工在孕期、产期、哺乳期等特殊时期的权益是受到法律严格保护的。产假是女职工依法享受的法定权利，学校作为用人单位，应当尊重并保障这一权利的实现。
接下来，我们参考相关的法律法规和学校管理制度来具体分析：
法律法规层面：
- 根据我国《劳动法》和《女职工劳动保护特别规定》，女职工在生育期间享有产假，且产假期间用人单位不得降低其工资、辞退或者以其他形式解除劳动合同。
- 如果学校不批准教师提前请产假，且没有合理的理由，那么这种行为很可能构成违法，侵犯了女职工的合法权益。
学校管理制度层面：
- 从您提供的“南港镇中心学校教师管理制度”中，我们可以看到关于产假的规定是“教职工产假按教育部门有关规定办理”。这意味着学校应当遵循教育部门的相关规定来执行产假政策。
- 如果学校的管理制度与法律法规相冲突，或者学校以内部规定为由拒绝批准教师的合法产假申请，那么这种做法是不合法的。
实际操作层面：
- 教师如果需要提前请产假，应当按照学校规定的请假流程进行申请，包括填写请假单、提交相关证明材料等。
- 学校在收到教师的产假申请后，应当及时进行审批，并给出明确的答复。如果学校无正当理由拒绝批准，教师可以向相关部门进行投诉或寻求法律援助。
结合上述分析，我们可以得出以下结论：
- 如果教师按照学校规定的流程提前申请产假，且符合法律法规和学校管理制度的要求，那么学校不批准的做法是不合法的。
- 学校应当尊重并保障女职工的产假权利，不得以任何理由侵犯这一权利。
- 如果教师遇到学校不批准产假的情况，可以向当地教育部门或劳动监察部门进行投诉，或者寻求法律援助来维护自己的合法权益。
希望以上分析能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。