结论前置：接受行政处罚后，如果违法行为不构成犯罪或虽构成犯罪但因特定原因（如情节显著轻微、已过追诉时效等）不予追究刑事责任，案件的结案方式会根据具体情况有所不同。以下我将从多个角度详细解释这一问题。

1. 违法行为不构成犯罪的情况

   • 结案方式：如果行政机关在调查过程中发现违法行为尚未达到犯罪的程度，或者经过司法机关审查认为不构成犯罪，那么案件将在行政处罚执行完毕后结案。行政处罚是针对轻微违法行为的制裁，一旦执行完毕，且没有进一步的刑事追诉，案件即告终结。
   • 法律依据：根据《行政处罚法》等相关法律法规，行政机关有权对违反行政管理秩序但尚未构成犯罪的行为进行行政处罚。处罚执行完毕后，除非有新的违法行为或证据出现，否则不再追究法律责任。

2. 违法行为构成犯罪但不予追究刑事责任的情况

   • 结案方式：即使违法行为构成犯罪，也存在不予追究刑事责任的情形，如犯罪情节显著轻微、已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚、依照刑法告诉才处理的犯罪没有告诉或撤回告诉、犯罪嫌疑人或被告人死亡等。在这些情况下，如果已经作出了行政处罚，且行政处罚与刑事责任不冲突（即行政处罚不是刑事处罚的替代或重复），那么案件将在行政处罚执行完毕后，根据不予追究刑事责任的具体原因进行结案。
   • 特殊情况处理：如果行政处罚与刑事责任存在冲突（如行政处罚实际上是对犯罪行为的处罚，但当时未认定为犯罪），或者后续发现新的证据证明应追究刑事责任，那么司法机关可能会启动刑事追诉程序。但在此之前已经执行的行政处罚，可能会根据具体情况进行折抵或调整。不过，在大多数情况下，如果已经明确不予追究刑事责任，且行政处罚已经执行完毕，案件将不再继续追究刑事责任方面的事宜。
   • 法律依据：根据《刑法》、《刑事诉讼法》等相关法律法规，对于构成犯罪但不予追究刑事责任的情形有明确规定。同时，行政处罚与刑事责任的并行不悖原则也体现在相关法律法规中，即两者可以独立存在并各自适用。

3. 结案后的法律效果

   • 行政处罚的法律效果：行政处罚执行完毕后，被处罚人应遵守处罚决定中的相关要求（如缴纳罚款、停止违法行为等）。如果被处罚人未履行处罚决定，行政机关有权采取进一步的强制执行措施。
   • 不予追究刑事责任的法律效果：一旦决定不予追究刑事责任，被追究人将不再面临刑事处罚（如有期徒刑、罚金等）。但需要注意的是，不予追究刑事责任并不意味着被追究人完全免除了法律责任。如果其行为还违反了其他法律法规（如行政法规、民事法规等），仍可能面临相应的法律责任。

建议与提醒：

• 如果您或您身边的人遇到了接受行政处罚后不予追究刑事责任的情况，建议仔细了解不予追究刑事责任的具体原因，并确认行政处罚是否已经执行完毕。
• 如果对行政处罚或不予追究刑事责任的决定有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。
• 在任何情况下，都应遵守法律法规，避免违法行为的发生。如果面临法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。