试用期员工提前三天通知后自行离职，在大多数情况下是可以的，但需遵循一定的法律规定和程序。以下是对这一问题的详细分析：

一、需要提前三天通知的情况

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者在试用期内享有辞职权，但应提前三日通知用人单位。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，同时也确保了用人单位的正常运营不受过大影响。若劳动者未履行提前三天通知的义务而擅自离职，可能构成违法解除劳动合同，进而需要承担因岗位空缺、紧急招聘等产生的经济损失和额外费用。

举例说明：假设小张在试用期内觉得这份工作不适合自己，他决定离职。根据法律规定，小张需要提前三天通知用人单位，并在这三天内完成工作交接等事宜。三天期满后，小张可以正式离职，且用人单位不能以未提前通知为由阻拦或克扣工资。

二、无需提前三天通知的特殊情况

1. 用人单位存在过错：

   • 依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条的规定，当用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等过错时，劳动者有权立即解除劳动合同，且无需事先告知用人单位。这是法律对劳动者在极端情况下的特殊保护。

2. 双方协商一致：

   • 如果劳动者与用人单位经过充分沟通，并就解除劳动合同达成一致意见，那么即使不满足提前三天通知的要求，双方也可以办理离职手续并解除劳动关系。这种情况下，离职时间的确定由双方共同协商决定。

三、违法解除劳动合同的后果

劳动者若违反法律规定或劳动合同约定，未经允许擅自离职或违反保密义务、竞业限制等条款，给用人单位造成损失的，依法应承担赔偿责任。赔偿范围包括但不限于因岗位空缺导致的经济损失、紧急招聘替代人员的费用以及因违反保密义务或竞业限制而造成的商业损失等。

四、建议与注意事项

1. 尽量以书面形式提交辞职申请：

   • 虽然法律并未明确规定必须采用书面形式，但为了避免潜在风险和纠纷，建议员工尽量以书面形式提交辞职申请，并明确离职日期。这样不仅能保护自己的合法权益，还能维护良好的职场关系。

2. 遵循公司的人事政策和劳动合同的约定：

   • 在入职时，员工应仔细了解并遵守公司的人事政策和劳动合同中的相关规定。若公司明确要求书面辞职或遵循特定的离职程序，则应严格按照要求执行。

3. 做好工作交接：

   • 无论采用何种方式离职，员工都应做好工作交接，确保工作的正常开展和用人单位的运营不受影响。这不仅是员工的义务，也是体现职业素养的重要方面。

综上所述，试用期员工提前三天通知后自行离职在大多数情况下是可以的，但需遵循一定的法律规定和程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。