公司对区里仲裁结果不满意，不可以直接到市里仲裁，但可以通过法律途径向中级人民法院申请撤销仲裁裁决或向法院提起诉讼。以下是详细分析：
一、仲裁裁决的效力与救济途径
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动争议仲裁实行一裁终局制度，即仲裁裁决作出后，当事人应当履行。若一方当事人对仲裁裁决不服，并非直接向上一级仲裁机构申请仲裁，而是需要通过特定的法律程序来寻求救济。
二、对仲裁裁决不服的救济方式
申请撤销仲裁裁决：
- 根据《劳动争议调解仲裁法》第四十九条，用人单位有证据证明仲裁裁决存在法定情形（如适用法律、法规确有错误，劳动争议仲裁委员会无管辖权，违反法定程序，裁决所根据的证据是伪造的，对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据，仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为）的，可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
- 法院经审查核实后，若认为裁决存在上述情形之一，将裁定撤销；否则，将裁定驳回申请。
提起诉讼：
- 若当事人对仲裁裁决不服，且不属于一裁终局的案件（如涉及追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金，且争议金额超过当地月最低工资标准十二个月金额的案件，或因执行国家的劳动标准在工作时间、休息休假、社会保险等方面发生的争议），可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 法院将依法对案件进行审理，并作出判决。
三、为何不能直接到市里仲裁
- 劳动争议仲裁机构是按照行政区划设置的，区里和市里分别设有各自的仲裁委员会。这些仲裁委员会之间并无上下级关系，而是各自独立行使仲裁权。
- 因此，当事人对区里仲裁委员会的裁决不服，不能直接向市里仲裁委员会申请仲裁。相反，应通过上述法律途径来寻求救济。
四、建议与注意事项
- 及时行动：若对仲裁裁决不服，应在法定期限内及时申请撤销或提起诉讼，以免丧失救济机会。
- 准备充分证据：在申请撤销或提起诉讼时，应准备充分的证据来支持自己的主张。
- 咨询专业律师：由于劳动争议案件涉及复杂的法律关系和程序规定，建议当事人在处理此类案件时咨询专业律师的意见。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。