工人受法律保护，且工厂的行为已涉嫌违法，工人有权通过法律途径维护自身权益。具体分析如下：

1. 未签订书面劳动合同的法律责任
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资；若超过一年未签订，则视为已订立无固定期限劳动合同。
   工人可主张：

   • 要求工厂补签无固定期限劳动合同；
     
   • 追讨自用工满一个月起至一年内的双倍工资差额（最多11个月工资）；
     
   • 若工厂拒绝，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

2. 未缴纳社会保险的法律责任
   根据《社会保险法》第五十八条、第六十三条，用人单位必须自用工之日起三十日内为劳动者办理社保登记并缴费。未缴纳的，由社保征收机构责令补缴，并可能加收滞纳金或罚款。
   工人可主张：

   • 要求工厂补缴工作期间的全部社保费用（包括养老、医疗、失业、工伤、生育保险）；
     
   • 若因未缴社保导致无法享受待遇（如医疗报销、工伤赔偿），可要求工厂赔偿损失；
     
   • 向当地社保局或劳动监察大队举报，由行政部门强制执行。

3. 其他潜在权益

   • 经济补偿金：若工人因工厂违法（如未缴社保）被迫离职，可依据《劳动合同法》第三十八条、第四十六条主张每工作一年一个月工资的经济补偿（十年即十个月工资）。
     
   • 加班费、年假工资：若工厂存在未支付加班费或未安排年假的情况，可一并追讨。

行动建议：

1. 收集证据：工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系及工作年限的材料；
   
2. 优先协商：与工厂沟通补签合同、补缴社保及赔偿事宜；
   
3. 行政投诉：向当地劳动监察大队举报（处理周期短，强制力强）；
   
4. 劳动仲裁：若协商或投诉无果，可申请仲裁主张双倍工资、经济补偿等。
   

注意：劳动争议仲裁时效为一年，自知道或应当知道权益受损之日起计算，建议尽快行动。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。