针对您提出的“为不足3年教龄的老师批准长达十年的病假属于何种性质”的问题，这实际上涉及到了事业单位工作人员的休假及病退政策。以下是我根据现有政策为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，对于党政机关及事业单位工作人员的休假制度，通常会有明确的规定。这些规定会详细说明享受休假待遇的对象、休假时间、休假条件以及病假、事假与休假之间的关系等。然而，就您所描述的情况——为不足3年教龄的老师批准长达十年的病假，这并不直接对应于常规的休假制度。

在常规情况下，病假是针对工作人员因病需要治疗或休养而给予的假期。病假的长度通常根据病情的严重程度、治疗的需要以及医生的建议来确定，并且会受到单位内部规定或国家相关政策的限制。对于不足3年教龄的老师，如果其病情确实严重到需要长期治疗或休养，那么单位可能会根据实际情况给予一定期限的病假。但长达十年的病假，在常规情况下是非常罕见的，且通常需要严格的医疗证明和审批程序。

进一步地，如果这位老师的病情严重到无法继续从事教育教学工作，那么根据现行政策，他/她可能符合因病丧失工作能力提前退休的条件。按照现行国家政策规定，事业单位人员如果符合一定条件（如男性年满50周岁、女性满45周岁，参加革命工作年限满10年，且完全丧失劳动能力），可以办理退休。对于不足3年教龄但因病完全丧失工作能力的老师，虽然其工作年限可能不足10年，但某些地区或单位可能会根据实际情况出台相应的政策措施，允许其提前退休或享受相应的病退待遇。

然而，需要强调的是，批准长达十年的病假并不等同于提前退休或享受病退待遇。病假是暂时的休假安排，而提前退休或病退则是永久性的离职安排。因此，在做出这样的决定时，单位需要严格遵循相关政策规定，确保决策的合法性和合理性。

综上所述，为不足3年教龄的老师批准长达十年的病假并不直接对应于常规的休假制度或提前退休政策。这更可能是一个基于特殊情况（如严重病情）而做出的特殊安排。在实际操作中，单位需要综合考虑多种因素（如病情严重程度、治疗需要、单位规定等），并遵循相关政策规定来做出决策。如果这位老师的病情确实严重到无法继续工作，那么单位可能会考虑与其协商提前退休或享受病退待遇等事宜。