结论前置：同事之间动手打架，老板的处理方式需依据具体情况而定，员工是否应该辞职也需综合多方面因素考虑，不能一概而论。以下分情况详细说明：
老板的处理方式
- 依据公司规章制度处理
- 大多数公司都有明确的员工行为准则和纪律处分规定。如果同事之间动手打架，老板首先会查看公司相关制度。若制度中明确规定了打架行为的处罚措施，如警告、记过、降薪、降职甚至解除劳动合同等，老板会按照制度执行。例如，某公司规定员工打架斗殴，首次给予严重警告处分，若造成一定后果或再次发生，则解除劳动合同。老板依据此规定对涉事员工进行处理，以维护公司的正常秩序和规章制度权威。
- 从法律层面看，公司依据合法有效的规章制度对员工进行处罚是合理的。《劳动合同法》第三十九条规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。但前提是公司的规章制度制定程序合法，内容不违反法律法规的强制性规定，并且已经向员工公示或告知。
- 考虑事件严重程度处理
- 如果打架行为情节较轻，没有造成人员受伤或财产损失，老板可能会采取较为温和的处理方式，如对双方进行批评教育，要求双方互相道歉，化解矛盾，避免影响工作氛围。同时，可能会组织双方进行沟通协调，引导他们正确处理同事关系。
- 若打架行为情节严重，造成了一方或双方受伤，或者对公司财产造成了损害，老板除了依据规章制度处理外，还可能会要求涉事员工承担相应的赔偿责任。如果受伤情况严重，还可能涉及报警处理，由公安机关依据《治安管理处罚法》甚至《刑法》进行处罚。例如，若打架导致他人轻伤以上，就可能构成故意伤害罪，涉事员工将面临刑事处罚。
- 从团队建设和公司文化角度处理
- 老板会考虑到打架事件对团队凝聚力和公司文化的影响。为了维护良好的团队氛围和公司形象，老板可能会组织团队建设活动，加强员工之间的沟通和理解，引导员工树立正确的价值观和团队合作意识。同时，也会借此机会强调公司文化中和谐、包容、尊重的重要性，防止类似事件再次发生。
员工是否应该辞职
- 考虑自身职业发展
- 如果打架事件对公司造成了较大的负面影响，或者老板的处理方式让你觉得在公司难以继续发展，例如老板对你进行了不公正的处罚，影响了你的职业声誉和晋升机会，那么你可以考虑辞职。但在做出决定之前，要评估自己的职业能力和市场竞争力，确保辞职后能够顺利找到合适的工作。
- 例如，你是一名技术骨干，在公司有重要的项目和良好的发展前景，但因为打架事件被老板降职处理，且公司内部晋升机制受到影响，此时你可以先尝试与老板沟通，争取合理的解决方案。如果沟通无果，再考虑辞职。
- 考虑工作环境和人际关系
- 如果打架事件导致你与同事之间的关系变得紧张，工作环境变得恶劣，让你每天工作都感到压抑和痛苦，那么辞职可能是一个选择。但也要考虑是否有改善关系的可能性，比如通过主动沟通、道歉等方式化解矛盾。
- 比如，你和打架的同事原本关系就不好，打架后矛盾更加激化，其他同事也对你产生了偏见，导致你在工作中处处受阻。此时，你可以先尝试与同事和老板沟通，看是否能够改善局面。如果无法改善，再考虑辞职。
- 考虑经济因素
- 辞职意味着你将失去目前的收入来源，因此在做出决定之前，要考虑自己的经济状况和家庭负担。如果经济压力较大，没有足够的积蓄支撑你在找到新工作之前的生活，那么辞职可能需要谨慎考虑。
- 例如，你每个月有房贷、车贷等固定支出，家庭经济主要依靠你的收入，此时辞职可能会给你的生活带来较大的经济压力。你可以先寻找新的工作机会，等确定新的工作后再辞职。
总结：同事之间动手打架，老板会根据具体情况依据公司规章制度、事件严重程度以及团队建设等因素进行处理。员工是否应该辞职，需要综合考虑自身职业发展、工作环境和人际关系以及经济因素等多方面情况。如果你还有其他关于职场法律方面的问题，欢迎直接向我咨询。