结论：骑车摔伤后，私人单位是否赔付误工费需根据具体情况判断，主要取决于摔伤是否与工作相关以及单位是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、摔伤与工作相关的情况
若摔伤发生在工作过程中或因工作原因：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若摔伤被认定为工伤，则适用《工伤保险条例》的相关规定。
- 分析：在此情况下，若摔伤被认定为工伤，单位需按照《工伤保险条例》的规定支付工伤待遇，包括误工费（即停工留薪期工资）。若摔伤虽非严格意义上的工伤，但与工作有直接关联，且单位存在过错（如未提供安全的工作环境），单位也可能需承担一定的赔偿责任，包括误工费。
若摔伤虽与工作有一定联系，但主要责任在个人：
- 分析：若摔伤虽与工作有一定联系，但主要由于个人疏忽或违规操作导致，单位可能无需承担全部赔偿责任。然而，若单位在安全管理上存在疏忽或过错，仍可能需承担部分责任，包括误工费。
二、摔伤与工作无关的情况
若摔伤完全发生在个人时间，与工作无关：
- 分析：在此情况下，单位通常无需承担赔偿责任，包括误工费。因为摔伤是个人行为导致的，与单位的工作安排或管理无关。
若摔伤虽发生在个人时间，但单位存在间接责任：
- 分析：这种情况较为复杂，需具体分析。例如，若单位组织员工参加非工作时间的活动（如团建、培训等），且在活动过程中因单位组织不当或提供设施存在安全隐患导致员工摔伤，单位可能需承担一定的赔偿责任，包括误工费。但这种情况下的责任划分需根据具体事实和法律规定进行判断。
三、特殊情况：第三方责任
- 若摔伤是由第三方（如其他车辆、行人等）造成的：
- 分析：在此情况下，应首先由第三方承担赔偿责任。若第三方无法确定或无力赔偿，且摔伤与工作有一定关联（如发生在上下班途中），可能适用工伤保险的相关规定。但无论如何，单位是否赔付误工费仍需根据具体情况和法律规定进行判断。
建议与行动
- 及时收集证据：包括摔伤现场的照片、视频、证人证言等，以证明摔伤的事实和原因。
- 咨询专业律师：由于误工费赔偿问题涉及复杂的法律关系和事实认定，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见。
- 与单位协商：在明确责任后，可与单位进行协商，寻求合理的赔偿方案。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供详细的法律建议。