爷爷和妈妈争夺小孩的抚养权，这一纠纷的案由通常可以归结为“抚养权纠纷”或“监护权纠纷”，具体取决于案件的具体情况和法律适用。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、抚养权纠纷与监护权纠纷的定义

1. 抚养权纠纷：主要指的是父母之间或者父母与其他亲属之间，就未成年子女的抚养问题产生的争议。这种争议通常涉及谁应该承担抚养责任、抚养费用的分担、抚养方式的选择等。

2. 监护权纠纷：则更广泛地涉及对未成年子女的监护责任，包括抚养、教育、保护等方面。监护权纠纷可能发生在父母之间，也可能发生在父母与其他亲属之间，甚至可能涉及非亲属的监护人。

二、爷爷和妈妈争夺抚养权的具体情况

1. 父母无法履行抚养义务：如果小孩的父母因故无法履行抚养义务（如死亡、失踪、严重疾病等），那么其他亲属（如爷爷）可能会提出抚养权的申请。此时，如果妈妈也希望获得抚养权，就会产生争夺。

2. 父母离婚后的抚养权争议：在父母离婚的情况下，抚养权通常会在离婚协议或法院判决中确定。但如果离婚后，一方或双方认为抚养权的分配不合理，或者情况发生了变化（如一方经济状况恶化、另一方有更好的抚养条件等），就可能引发抚养权的重新争夺。在这种情况下，如果爷爷认为妈妈不适合抚养小孩，或者自己更适合抚养，也可能会加入争夺。

3. 其他特殊情况：如小孩被遗弃、虐待等，其他亲属（如爷爷）可能会出于保护小孩的目的，提出抚养权的申请，与妈妈产生争夺。

三、法律适用与解决途径

1. 法律适用：在处理这类纠纷时，法院会依据《中华人民共和国民法典》中关于婚姻家庭、监护和抚养的相关规定进行裁决。这些规定明确了父母和其他亲属在抚养和监护方面的权利和义务，为法院裁决提供了法律依据。

2. 解决途径：

   • 协商：双方可以尝试通过协商达成一致意见，签订抚养协议或监护协议，明确各自的权利和义务。
   • 调解：如果协商不成，可以寻求第三方调解机构的帮助，如人民调解委员会、妇联等，通过调解达成和解。
   • 诉讼：如果调解也不成功，双方可以向法院提起诉讼，由法院根据事实和法律进行裁决。

四、建议与注意事项

1. 以小孩利益为重：在处理这类纠纷时，应始终以小孩的利益为重，确保小孩的身心健康和成长环境。

2. 保留证据：双方应保留好与抚养和监护相关的证据，如经济状况证明、抚养能力证明、小孩意愿证明等，以便在协商、调解或诉讼中使用。

3. 寻求专业帮助：由于这类纠纷涉及复杂的法律问题和情感因素，建议双方寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的权益和小孩的利益。

如果您或您身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。