争抚养权在法律上通常归属于“抚养纠纷”或“变更抚养关系纠纷”案由。具体来说，这取决于案件的具体情况和诉讼阶段：
初始抚养权确定：
- 在父母离婚时，如果双方对子女的抚养权存在争议，需要通过诉讼来确定抚养权的归属。此时，案由通常会被确定为“抚养纠纷”。法院会综合考虑双方的抚养条件、子女的意愿（如果子女已具备一定表达能力）、子女的成长环境等因素，来作出最有利于子女成长的抚养权判决。
抚养权变更：
- 如果在离婚后，一方或双方的情况发生了变化，例如一方经济状况显著恶化、另一方具备更好的抚养条件等，导致原抚养权安排不再适合子女成长，那么任何一方都可以向法院提起诉讼，要求变更抚养权。此时，案由则会被确定为“变更抚养关系纠纷”。法院会重新评估双方的抚养条件，并根据子女的最佳利益原则来作出判决。
法律背景与建议：
- 法律原则：在处理抚养权纠纷时，法院始终将子女的最佳利益放在首位。这意味着法院会优先考虑子女的身心健康、成长环境、教育需求等因素，以确保子女能够在稳定、有爱的环境中成长。
- 证据收集：无论是初始抚养权的确定还是抚养权的变更，证据的收集都至关重要。这包括但不限于双方的收入证明、居住条件、教育背景、子女的意愿表达（如果适用）、医疗记录等。这些证据将有助于法院更全面地了解双方的情况，从而作出更公正的判决。
- 协商与调解：在可能的情况下，双方应尝试通过协商或调解来解决抚养权纠纷。这不仅可以节省时间和金钱，还可以减少对子女的负面影响。如果双方能够达成一致意见，可以签订抚养协议并提交给法院进行确认。
可能法律后果：
- 如果法院判决一方获得抚养权，那么该方将负责子女的日常生活、教育、医疗等事务，并有权要求另一方支付抚养费。
- 如果一方违反法院的判决或抚养协议，另一方可以向法院申请强制执行或提起诉讼要求变更抚养权。
在处理抚养权纠纷时，建议双方保持冷静和理性，以子女的最佳利益为出发点，通过合法途径解决争议。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。