核心结论：房子没有证的情况下，房屋买卖协议可以签多个人的名字，但协议效力及后续风险需分情况讨论。以下从法律效力和实际操作两个角度展开说明：

1. 协议法律效力角度
   根据《民法典》第143条，民事法律行为有效需满足：行为人具有相应民事行为能力、意思表示真实、不违反法律强制性规定。

   • 若房屋无证系因未办理初始登记（如新建商品房未竣工验收）：买卖协议本身不因无证而无效，但可能因无法履行（如无法过户）导致买方权益受损。此时协议可签多人名字，但需明确约定各方的权利义务（如共同出资、共有比例等）。
     
   • 若房屋无证系因违法建设（如小产权房、违建）：协议可能因违反《土地管理法》《城乡规划法》等强制性规定被认定无效。此时签多人名字无法改变协议无效的后果，且可能因共同参与违法交易面临行政处罚或财产损失风险。

2. 实际操作风险角度

   • 共有关系明确性：签多人名字需在协议中明确约定共有方式（按份共有或共同共有）及比例，避免后续因份额争议产生纠纷。例如，若未约定比例，可能按出资额推定份额（《民法典》第309条）。
     
   • 过户障碍：无证房屋无法办理过户登记，买方即使签了多人名字，也无法取得物权，仅能依据协议主张债权（如要求卖方配合办证或赔偿损失）。若卖方拒不履行，买方可能面临执行困难。
     
   • 政策风险：部分地区对无证房屋交易有严格限制（如禁止小产权房流转），签多人名字可能因违反政策导致协议无法履行或被认定为恶意串通损害公共利益。

建议：

• 签订协议前，务必核实房屋权属及合法性（如查询土地性质、规划许可等），避免购买违法建筑。
  
• 若房屋确因客观原因暂未取证（如开发商未办理初始登记），可在协议中约定卖方办证义务及违约责任，并明确买方在办证后的过户请求权。
  
• 签多人名字时，建议同步签订《共有协议》，细化共有人的权利义务，避免内部纠纷。
  

如有具体案件细节或地区政策差异，可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您分析。