结论：在劳动仲裁和法院一审均已确认劳动关系，且公司十五天不上诉的情况下，您确实可以进行工伤认定申请。以下是对此问题的详细分析：

一、工伤认定的前提条件

工伤认定通常需要满足以下条件：

1. 存在劳动关系：这是工伤认定的基础。在您的情况下，劳动仲裁和法院一审均已确认劳动关系，因此这一条件已经满足。
2. 在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害：或者符合其他工伤认定的情形，如上下班途中受到非本人主要责任的交通事故伤害等。

二、公司不上诉的影响

1. 法律效力：劳动仲裁裁决或法院一审判决生效后，即具有法律效力。公司不上诉，意味着其接受了仲裁或判决的结果，即承认了与您之间的劳动关系。
2. 工伤认定申请：在劳动关系得到确认后，您有权向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。此时，公司不上诉不会影响您工伤认定的申请和后续程序。

三、工伤认定的流程

1. 提交申请：您需要向当地的社会保险行政部门提交工伤认定申请，并提供相关证据材料，如医疗证明、劳动关系证明等。
2. 审核调查：社会保险行政部门会对您的申请进行审核，并可能进行调查核实。
3. 作出认定：经过审核调查后，社会保险行政部门会作出是否认定为工伤的决定，并书面通知您和公司。

四、注意事项

1. 时效性：请注意工伤认定申请的时效性。一般来说，您需要在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起一定期限内（具体期限根据当地规定而定）提出工伤认定申请。
2. 证据收集：在申请工伤认定前，建议您尽可能收集相关证据材料，如医疗记录、工作记录、证人证言等，以支持您的申请。
3. 法律援助：如果您在工伤认定过程中遇到困难或疑问，可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我），以获取更具体的法律建议和帮助。

五、后续行动建议

1. 及时申请：在确认劳动关系且公司不上诉后，建议您尽快向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
2. 关注进展：在申请过程中，关注社会保险行政部门的审核进展和通知，及时配合提供所需材料和信息。
3. 维护权益：如果工伤认定成功，您将有权享受相应的工伤保险待遇。如果公司不履行相关义务，您可以依法维护自己的合法权益。

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