公司在劳动仲裁确认劳动关系成立后，确实有可能选择上诉（即向人民法院提起诉讼），但具体是否上诉取决于公司的意愿及对仲裁裁决的接受程度。以下从多个角度为您详细分析：
一、公司上诉的权利基础
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动争议发生后，当事人应先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。这意味着，公司在收到劳动仲裁裁决书后，若对裁决结果不服，有权在法定期限内向人民法院提起诉讼。这是公司行使诉权的具体条件和限制，也是公司上诉的权利基础。
二、公司上诉的条件与流程
起诉条件：公司需在收到劳动仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这是公司行使上诉权的时间限制，逾期则丧失上诉权。
起诉流程：公司起诉时，需向有管辖权的法院（一般为劳动仲裁机构所在地基层法院）提交起诉状，并准备合法、相关且真实的证据材料。起诉状中应有明确的诉讼请求和清晰的事实及理由支撑。
法律后果：若公司在规定期限内未提起诉讼，则仲裁裁决书发生法律效力，公司应当履行裁决书所确定的义务。若公司提起诉讼，则案件将进入诉讼程序，由法院进行审理并作出判决。
三、公司可能不上诉的情况
尽管公司有权上诉，但在某些情况下，公司可能会选择不上诉：
仲裁裁决合理：如果仲裁裁决结果对公司而言是合理的，公司可能会接受裁决结果，选择不上诉。
诉讼成本考虑：诉讼需要投入时间、精力和金钱，如果公司认为诉讼成本过高，可能会选择不上诉，而是接受仲裁裁决。
其他解决方式：公司也可能考虑通过协商、调解等其他方式解决争议，以避免诉讼带来的不确定性和风险。
四、特殊情况的处理——终局裁决
如果仲裁裁决属于《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十七条规定的终局裁决情形（如追索劳动报酬、工伤医疗费等不超过当地月最低工资标准十二个月金额的争议），公司不得直接向法院提起诉讼。在此情况下，公司应先向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。如果中级人民法院裁定撤销裁决，公司可以在收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
五、建议与注意事项
充分了解法律法规：公司在考虑是否上诉时，应充分了解相关法律法规和程序要求，以便做出合理决策。
评估诉讼风险与成本：公司应评估诉讼可能带来的风险、成本以及时间消耗等因素，权衡利弊后做出决策。
准备充分证据：如果公司决定上诉，应确保提交的证据真实、合法且与案件紧密相关，以支持其诉讼请求。
寻求专业法律帮助：在处理劳动争议时，公司可以寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自身权益。
总结来说，公司在劳动仲裁确认劳动关系成立后是否上诉，取决于公司的意愿及对仲裁裁决的接受程度。如果公司对裁决结果不服且认为有必要通过诉讼途径解决争议，可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。