法定节假日不支付加班费也不安排放假，一般情况下是不合法的，但特定情况下可以合法安排工作，前提是用人单位必须依法给予劳动者相应的经济补偿或符合特殊行业规定。以下从不同角度进行详细分析：
一、法定节假日的休息权基础
根据《中华人民共和国劳动法》第四十条的规定，用人单位在元旦、春节、国际劳动节、国庆节等法定节假日期间，应当依法安排劳动者休假。这是保障劳动者休息权益的基本法律条款，用人单位有义务遵守。因此，在一般情况下，法定节假日不放假且不支付加班费，是违法的。
二、法定节假日不休息的合法性分析
支付加班费后的合法性：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条第三项，若用人单位因生产经营需要在法定节假日安排劳动者工作，需支付不低于工资的百分之三百的工资报酬作为加班费。在此情况下，法定节假日工作变得合法。但前提是用人单位必须与劳动者协商一致，且不得强迫或变相强迫劳动者加班。
特殊行业的特殊情况：
- 对于交通、能源、通信等保障公共事业运行的特殊行业，以及参与紧急突发事件处理和抢险救援任务的员工，由于其岗位特殊性，可能无法在法定节假日休息。这些情况下，经过劳动行政部门的特别批准，可以不支付加班费用，但仍需确保劳动者的其他合法权益不受损害，如安排补休或提供其他形式的补偿。
三、劳动者权益的保障措施
协商与沟通：
- 用人单位在安排法定节假日工作时，应与劳动者进行充分协商，确保劳动者了解并同意加班安排。劳动者有权拒绝用人单位的非法加班要求，并要求用人单位依法支付加班费或安排补休。
加班费的支付：
- 若安排法定节假日加班，用人单位必须按照法律规定支付加班费，不得克扣或拖延。加班费的标准为不低于工资的百分之三百。若用人单位未支付加班费，劳动者有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
法律救济途径：
- 劳动者在权益受到侵害时，可以通过与用人单位协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等方式维护自己的合法权益。若对仲裁结果不满意，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的权益。
四、具体案例与法律后果
- 案例一：某公司因生产经营需要，在法定节假日安排员工加班，但未支付加班费。员工向劳动监察部门投诉后，公司被责令支付加班费，并受到相应的行政处罚。
- 案例二：某特殊行业员工因参与紧急抢险救援任务，在法定节假日无法休息。公司按照法律规定，为员工安排了补休，并提供了相应的补偿。
若用人单位在法定节假日既不安排放假，也不支付加班费，将面临法律责任。根据《劳动保障监察条例》第二十五条的规定，用人单位违反劳动保障法律、法规或者规章延长劳动者工作时间的，由劳动保障行政部门给予警告，责令限期改正，并可以按照受侵害的劳动者每人100元以上500元以下的标准计算，处以罚款。
综上所述，法定节假日不支付加班费也不安排放假，在一般情况下是不合法的。劳动者应了解自己的权益，并在必要时采取合适的措施保护自己的合法权益。同时，用人单位也应尊重劳动者的休息权，合理安排工作与休息时间，以构建和谐的劳动关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。