结论：司机在行驶中突发疾病死亡，车主与公司是租赁关系的情况下，能否认定工伤需分情况讨论，主要取决于司机与公司之间是否存在劳动关系以及是否符合工伤认定的法定条件。
一、若司机与公司存在劳动关系
工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》第十五条的规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。
- 在此情况下，如果司机是在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，且符合上述48小时之内经抢救无效死亡的条件，那么应当可以认定为工伤。
劳动关系确认：
- 关键在于确认司机与公司之间是否存在劳动关系。这通常需要通过劳动合同、工资支付记录、社保缴纳记录等证据来证明。
- 如果司机与公司之间存在事实劳动关系，即使没有签订书面劳动合同，也可能被认定为工伤。
二、若司机与公司不存在劳动关系
非劳动关系下的处理：
- 如果司机与公司之间不存在劳动关系，而是与车主存在雇佣关系或者其他关系，那么通常无法直接适用《工伤保险条例》进行工伤认定。
- 在这种情况下，司机或其家属可能需要通过其他途径来寻求赔偿，比如依据《民法典》中关于侵权责任的规定，向车主或者相关责任方主张民事赔偿。
租赁关系的影响：
- 车主与公司之间的租赁关系，主要影响的是车辆的使用权和收益权，与司机是否构成工伤无直接关联。
- 但是，如果租赁合同中有关于司机安全、保险等方面的特别约定，这些约定可能会在一定程度上影响赔偿责任的划分。
三、特殊情况下的考虑
- 是否存在第三方责任：如果司机突发疾病是由于第三方的原因导致的，比如交通事故中的对方车辆，那么可能还需要考虑向第三方主张侵权责任。
- 保险情况：如果车辆购买了相关的保险，比如车上人员责任险等，那么司机或其家属也可能有权向保险公司主张保险赔偿。
建议：
- 对于此类复杂情况，建议司机或其家属尽快咨询专业律师，以便更准确地了解自身的权益和可能的赔偿途径。
- 同时，收集并保存好所有相关的证据材料，如劳动合同、工资支付记录、医疗记录、死亡证明等，以便在后续的法律程序中使用。
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