结论前置：工龄超过十年的老员工在被裁员多年后，是否还可以上诉（实际应为申请劳动仲裁或提起诉讼，此处“上诉”按用户原意理解为寻求法律救济），需根据具体情况判断，主要看是否超过了法律规定的时效期间。

详细分析：

1. 劳动仲裁时效：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
   • 对于工龄超过十年的老员工，如果被裁员后多年才发现自己的权益受到侵害（如未获得应有的经济补偿、未依法支付工资等），那么从发现权益被侵害之日起一年内，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

2. 诉讼时效：

   • 如果劳动争议仲裁委员会不予受理或者仲裁裁决后不服，员工还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。但这里需要注意的是，如果直接跳过仲裁程序提起诉讼，法院通常不会受理，除非法律有特别规定（如追索劳动报酬等特定情形且数额不超过当地月最低工资标准十二个月金额的争议）。
   • 对于已经超过劳动仲裁时效但未超过诉讼时效（如果适用的话，实际上在劳动争议中通常不直接讨论诉讼时效，而是先看仲裁时效）的情况，如果员工能提供证据证明存在不可抗力或其他正当理由导致时效中断或中止，那么可能仍然可以寻求法律救济。但这种情况较为特殊，需要具体分析。

3. 特殊情况下的时效延长：

   • 在某些特殊情况下，如员工在劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议，且劳动关系终止后一年内提出仲裁申请的，不受上述一年仲裁时效期间的限制。但这一规定主要针对的是劳动报酬争议，对于裁员相关的经济补偿等争议可能不适用。
   • 另外，如果员工能证明自己因不可抗力或其他正当理由无法在时效期间内申请仲裁或提起诉讼，时效可以中止或中断。中止时效的原因消除之日起，时效期间继续计算；中断后，时效期间重新计算。

4. 实际操作建议：

   • 对于工龄超过十年的老员工，如果被裁员多年后才发现权益受到侵害，建议尽快咨询专业律师，评估自己的情况是否还有可能寻求法律救济。
   • 律师会根据员工的具体情况（如裁员时间、发现权益受侵害的时间、是否有证据证明时效中断或中止等）来给出专业的法律意见。

总结与提醒： 工龄超过十年的老员工在被裁员多年后，是否还可以寻求法律救济，主要取决于是否超过了法律规定的时效期间。因此，建议员工在发现自己的权益受到侵害后，尽快采取行动，咨询专业律师并准备相关证据材料，以便在时效期间内维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。