结论：在仲裁后公司上诉被驳回的情况下，员工通常不需要再上诉，因为此时仲裁裁决已经生效。但若存在特定情形，如仲裁裁决被法院裁定不予执行或撤销，员工则可能需要根据具体情况采取相应法律措施。
分析说明：
仲裁裁决的生效：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动争议仲裁委员会作出的裁决书，在特定条件下（如双方未在规定期限内起诉）将发生法律效力。若公司上诉被驳回，通常意味着仲裁裁决已经得到了法院的确认，即裁决书已经生效。
- 在此情况下，员工无需再上诉，因为仲裁裁决已经具有强制执行力。公司若不履行裁决，员工可以向人民法院申请强制执行。
特定情形下的处理：
- 仲裁裁决被裁定不予执行：如果仲裁裁决存在法定不予执行的情形（如裁决所根据的证据是伪造的、对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据等），人民法院可以裁定不予执行。此时，员工可以根据双方达成的书面仲裁协议重新申请仲裁，也可以向人民法院起诉。
- 仲裁裁决被撤销：如果仲裁裁决存在法定撤销情形（如没有仲裁协议、裁决事项不属于仲裁协议范围等），当事人可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。若裁决被撤销，员工同样可以根据双方重新达成的仲裁协议申请仲裁，或向人民法院起诉。
后续步骤与建议：
- 确认仲裁裁决状态：员工应首先确认仲裁裁决是否已经生效，以及公司是否已经履行裁决。若公司未履行，员工可向人民法院申请强制执行。
- 关注特定情形：员工应关注是否存在仲裁裁决被裁定不予执行或撤销的特定情形。若存在，员工需根据具体情况采取相应法律措施，如重新申请仲裁或向人民法院起诉。
- 咨询专业律师：在处理劳动争议过程中，员工若遇到复杂或疑难问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
行动建议：
- 若仲裁裁决已经生效且公司未履行，员工应尽快向人民法院申请强制执行，以维护自身合法权益。
- 若存在仲裁裁决被裁定不予执行或撤销的特定情形，员工应根据具体情况选择重新申请仲裁或向人民法院起诉，并在此过程中咨询专业律师以获取法律支持。
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