申请行政复议不予受理后，起诉原行政机关的期限一般为15日，但特定情况下也可能为6个月，具体需根据是否经过行政复议程序来区分。以下是对此问题的详细分析：

一、直接起诉原行政机关（未经过行政复议程序）

若公民、法人或其他组织在收到行政复议机关不予受理决定书后，选择不经过复议程序，直接向人民法院提起诉讼，那么起诉期限通常为6个月。这一期限自当事人知道或者应当知道作出行政行为之日起计算，确保了当事人在合理时间内行使诉权，同时避免了诉讼拖延。但需注意，如果法律对某类案件的起诉期限有特别规定，如《中华人民共和国专利法》等特定领域的法律，则应依照该特别规定执行。不过，在行政复议不予受理的情境下，直接起诉原行政机关且未经过复议程序的情形较为少见，且通常不会涉及特别法的规定。

二、经行政复议程序后起诉

1. 对复议决定不服的起诉：

   • 若当事人对复议机关作出的不予受理行政复议申请决定书不服，应当在收到该决定书之日起15日内向人民法院提起诉讼。这一较短的起诉期限旨在促使当事人及时行使诉权，避免复议决定的效力长期处于不确定状态。

2. 复议机关逾期不作决定的起诉：

   • 若复议机关在法定期限内未作出复议决定，申请人可以在复议期满之日起15日内向人民法院提起诉讼。这一规定同样是为了保障当事人的合法权益，确保复议程序不会无限期拖延。

三、法律背景与建议

• 法律背景：上述期限规定主要依据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十五条，该条款明确了公民、法人或其他组织在不服复议决定或复议机关逾期不作决定时的起诉期限。同时，也需注意其他法律可能对特定案件的起诉期限作出特别规定，但在行政复议不予受理的情境下，这种情况较为罕见。
• 建议：
  • 当事人应密切关注相关法律规定，确保在法定期限内提起诉讼，以维护自身合法权益。
  • 在收到不予受理决定书或复议期满后，应尽快准备并提起诉讼，以免错过期限。
  • 如遇复杂情况或不确定如何计算起诉期限，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律意见和帮助。

综上所述，申请行政复议不予受理后，起诉原行政机关的期限需根据是否经过行政复议程序来区分。在大多数情况下，若经过复议程序，起诉期限为15日；若未经过复议程序直接起诉，则起诉期限可能为6个月（但需注意特定法律是否有特别规定）。当事人应根据具体情况选择合适的起诉途径，并严格遵守法定的起诉期限。