结论：行政复议不予受理决定15天后，一般情况下不能起诉原行政机关，但需根据具体情况判断是否可针对复议机关的不予受理决定提起诉讼。
详细分析
一、针对原行政机关的起诉
起诉期限的法律规定：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十五条，公民、法人或其他组织不服复议决定的，可在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。若复议机关逾期未作决定，申请人可在复议期满之日起十五日内起诉。
- 关键点：此处的“十五日”为法定不变期间，不因任何事由（如不可抗力）中止或中断。逾期未起诉将导致丧失诉权。
行政复议不予受理决定的性质：
- 行政复议不予受理决定是复议机关对复议申请的处理结果，而非原行政行为的直接审查结果。因此，若复议机关决定不予受理，且未对原行政行为进行实质审查，则当事人不能直接针对原行政机关提起诉讼（除非法律另有规定或复议机关的不予受理决定本身违法且可诉）。
超过十五日的法律后果：
- 若当事人在收到复议不予受理决定书后超过十五日未起诉，则通常丧失针对该决定或原行政行为的诉权。法院将裁定不予立案或驳回起诉。
二、针对复议机关不予受理决定的起诉
可诉性分析：
- 复议机关的不予受理决定本身是一个独立的行政行为，若当事人认为该决定违法（如无正当理由不予受理），则有权在法定期限内（通常为收到决定书之日起十五日内）向法院提起诉讼。
- 法律依据：根据《中华人民共和国行政复议法》第十九条，对于法律、法规规定的应当先申请行政复议再提起行政诉讼的案件，如果行政复议机关决定不予受理，公民、法人或其他组织可以在收到不予受理决定书之日起十五日内，依法向人民法院提起行政诉讼。
起诉对象与请求：
- 当事人应起诉复议机关，请求法院撤销不予受理决定或确认其违法，并可能要求复议机关重新作出复议决定。
- 注意：此诉讼不直接针对原行政机关，但若复议机关被判重新作出复议决定，则可能间接影响原行政行为的效力。
三、特殊情况与注意事项
复议前置案件：
- 若法律、法规规定必须先申请行政复议才能提起行政诉讼（如纳税争议），则当事人必须先通过复议程序，对复议结果不服时才能起诉。若复议机关不予受理，当事人需在法定期限内起诉复议机关，而非原行政机关。
期限计算与顺延：
- 十五日期限的最后一日为节假日的，顺延至下一个工作日。但建议当事人提前起诉以避免风险。
- 以实际签收日为准计算期限，而非复议机关作出决定的日期。若通过邮寄送达，以回执上注明的收件日期为准。
证据保留与诉讼准备：
- 当事人应保存复议不予受理决定书原件及签收凭证，作为后续可能的维权依据。
- 在提起诉讼时，需准备好相关证据和材料，包括复议申请书、不予受理决定书、原行政行为的相关文件等。
总结与建议
- 针对原行政机关：行政复议不予受理决定15天后，一般不能直接起诉原行政机关。
- 针对复议机关：若认为复议机关的不予受理决定违法，可在法定期限内起诉复议机关。
- 行动建议：
- 收到复议不予受理决定书后，立即核对内容并确认起诉期限。
- 准备起诉材料，优先选择快速立案方式（如在线立案）。
- 若对期限计算或法律程序存疑，直接向我咨询以获取专业指导。